zbieznosc szeregu asd: Mam szereg ∞

	1
∑		i mam napisane,że jest zbieżny do liczby e.
	n!

n=0

	1		1
No to będzie 1+1+		+		...... i tak dalej a e ≈ 2,71
	2		6

Jak mam wykazać,że jest zbieżny do tej liczby?Policzyłem sobie z kryterium D'Alemberta,że jest zbieżny.

1   n+1!		1
	=		no i granica tego = 0 < 1 ,zatem zbiezny,ale nie wiem jak
1   n!		n+1

pokazac,ze do e

asd:

	1
poprawka
	(n+1)!

jc: Skoro masz napisane, że sumą jest e, to nie wiadomo, co masz pokazać. Zbieżność wynika choćby z porównania z szeregiem geometrycznym.

1		2
	<		.
n!		2n

asd: nie no pisało tak tylko,ale sie zastanawialem jakbym dostał zadanie,że pokazać,że ten szereg jest zbieżny do e,to bym nie wiedzial jak zrobic − stad te pytanie,a zbieznosc sobie udowodnilem za pomoca kryterium d'alemberta

jc: 1+1/1! + 1/2! + 1/3! + ... = e to definicja e.

asd: aaaaa no faktycznie,a ja wymnazalem i nie widziałem dziękuje

jc: Można pokazać, że (1+1/n)ⁿ →e. Dowód znajdziesz w każdej książce do analizy.

Adamm: jedna z definicji*

jc: Masz rację. Zatem można pokazać równoważność definicji.