Wielomiany MC: Pierwiastkami wielomianu P(x) = x² + px² + 2qx + 6 są liczby −1 i 3. Wyznacz p + q. Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Zrobiłem to tak: W(−1) = −1 − p −2q = 0 W(3) = 27 + 9p + 6q p − 2q = 1 / *3 9p + 6q = −27 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3p − 6q = 3 9p + 6q = −27 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 12p = −24 p = −2 −2 −2q = 1 −2q = 3

	3
q = −
	2

Więc: p+q = −3.5 Teraz, co do trzeciego pierwiastka wielomianu... Po obliczeniu p i q równanie teraz wygląda tak: x³ − 2x² − 3x = 0 x(x² − 2x − 3) = 0 Δ = 4 − 4*1*(−3) = 16

	2−4
x1 =		= −1
	2

	2+4
x2 =		= 3
	2

A trzeci pierwiastek to 0, bo to ten pierwszy x z x(x² − 2x − 3) = 0 x3 = 0 Czy coś robię źle? Czy gdzieś się pomyliłem? W takim razie czemu odpowiedź jest taka, że trzeci pierwiastek jest równy 2

Qulka: Po obliczeniu p i q równanie teraz wygląda tak: x³ − 2x² − 3x +6 = 0

ICSP: x₁*x₂*x₃ = −6 ⇒ x₂ = 2 P(x) = (x−3)(x−2)(x+1) = x³ − 4x² + x + 6

ICSP: W(−1) = −1 + p − 2q + 6 = 0 W(3) = 27 + 9p + 6q + 6 = 0 skąd p = −4 q = 1

Mila: P(x) = x³ + px² + 2qx + 6 są liczby −1 i 3. P(−1)=−1+p−2q+6=0 P(3)=27+9p+6q+6=0 p−2q=−5 9p+6q=−33 /:3 p−2q=−5 3p+2q=−11 ===== 4p=−16 p=−4, q=1 x³−4x²+x+6=0 P(2)=8−4*4+2+6=−8+8=0 x∊{−1,2,3}

Mila:

	1
q=
	2

MC: O kurcze, chyba w amoku byłem i zapomniałem tej 6 dopisać. Teraz wszystko jasne, dziękuję <3

	1
Rozumiem że q jest równe		a p = −4, tak?
	2

a@b: W(x)= (x+1)(x−3)(x−k) , k −− trzeci pierwiastek W(x)=x³−(k+2)x²+(2k−3)x+3k i W(x)= x³+px²+2qx+6 to 3k=6 ⇒ k=2 −− trzeci pierwiastek ==========

	1
−(k+2)=p ⇒ −4=p i 2k−3=2q ⇒ q=
	2

	1
p+q=−3
	2

=========