zespolone Filip: (1) Liczby zespolone z przedstawić w postaci wykładniczej:

	√3		1
a) z = −		−		j;
	2		2

	e2		e2
b) z = −		+ j
	√2		√2

(2) Obliczyć pierwiastki stopnia trzeciego z następujących liczb zespolonych

	−1 − j
a) z =
	1 + j√3

(3) Wyprowadzić wzory

	eja + e −ja
a) cosα =
	2

	eja − e−ja
b) sinα =
	2j

(4) Następujący wielomian Q(z) = z⁴ + 2z³ − 2z² −6z + 5 rozłożyć na czynniki: a) nad ciałem C b) nad ciałem R (za wyjątkiem R(z))

ICSP: ? Pierwsze to tylko podstawienie do wzorów Drugie to znowu podstawienie do wzorów W trzecim korzystasz z wzoru Eulera: W czwartym masz pierwiastek dwukrotny z = 1

VII: nr 1 a)

	√3		1
z=−		−		i
	2		2

|z|=1

	1		2		√3		π
tgφ=		*		=		=
	2		√3		3		6

	π		11
φ=2π−		=		π
	6		6

z=|z|*e^iφ=1*e^{i 11/6π}

ICSP: zły kąt.

Filip: (3) Właśnie w trzecim nie wiem jak to wyprowadzić, jedyne co wiem, że e^jφ=cosφ+jsinφ (4) co to znaczy "[...]za wyjątkiem R(z)"

VII: b)

	e2		e2
z=−		+		i
	√2		√2

	e4		e4
|z|=√		+		=√e4= e2
	2		2

	e2		√2
tgφ=		*		= 1
	√2		e2

	3
φ=		π
	4

	3		3
z=|z|*(cos		π+isin		π)=e2*ei 3/4π=ei3/4π+2
	4		4

VII: Oczywiscie ze zły. Toć to ma być 3 cwiartka a nie 4

ICSP: e^iφ = ... e^i(−φ) = ... potem te dwie równości dodajesz stronami i odejmujesz stronami. Nie wiem co to R(z). Rozłóż po prostu w liczbach rzeczywistych.