Zbadać zbieżność Karol566: Sprawdzić zbieżność szeregu n=1 do ∞ z 2 do potęgi minus pierwiastek z n Nie potrafię dopasować żadnego z kryteriów, z góry dziękuję za pomoc

jc: 2⁻¹+2^−√2+2^−√3+2^−√4+...+2^−√8 < 2⁻¹ + 3*2⁻²+5*2⁻³ < 2⁻¹ + +3*2⁻²+5*2⁻³ + .... = 10/3 Ciąg sum częściowych jest rosnący i ograniczony, a więc zbieżny.

Karol566: Nie bardzo rozumiem, jak obliczyłeś ograniczenie 10/3

jc: Obliczyłem sumę szeregu (ale mogłem się pomylić; ważne, że szereg jest zbieżny). Możesz zastosować kryterium całkowe. ∫2^−√x dx = ∫t 2^−t dt Całka od 1 do ∞ jest zbieżna, nawet możesz ją policzyć.

Karol566: Teraz jasne, dzięki!