Dowód ze stycznymi do okręgu Bart: Wykaż, że styczne do okręgu x² +y² −8x+4y +15=0 poprowadzone przez punkt A = (3,1) są prostopadłe. Czy jeśli napisze równanie okręgu w punkcie A o takim samym promieniu co okrąg z równania x² +y² −8x+4y +15=0 czyli √5 i przyrównam 2 równania do siebie żeby dostać punkty styczności i następnie obliczę pod jakim kątem się przecinają to będzie to zaliczone na maturze (zdanie wzięte ze strony https://zadania.info/d1/2962121 gdzie nie ma takiego rozwiązania, a wydaje mi się być najłatwiejsze) ?

Bart: https://prnt.sc/xdmlsq Tak wygląda to w geogebrze

jc: Tak będzie ⇔promień okręgu * √2 = odległość środka okręgu od punktu A x²+y²−8x+4y+15=0 (x−4)² + (y+2) = 5 (4−3)² + (−2−1)²=10 Faktycznie 5*2=10, czyli styczne są do siebie prostopadłe.

Bart: Dokładnie też tak to obliczyłem, ale wolałem się dopytać czy na maturze przy opisaniu wszystkeigobyłby max

jc: Nie wiem, jak takie rozwiązanie byłoby ocenione.

ABC: jak to mówią w takich przypadkach " proszę udowodnić że pańska metoda daje dobry wynik" więc zawczasu zalecam potrenować odpowiedni opis przy używaniu niestandardowych metod

VII: S=(4,−2) A=(3,1) Licze dlugosc odcinka AO |AO|=√(4−3)²+(−2−1)²= √10

	√10
Promien nowego okregu to r=
	2

Licze wspolrzedne srodka odcinka AO

	4+3
xs=		=3,5
	2

	−2+1
ys=		= −0,5
	2

Teraz ze srodka odcinka A0 promieniem AS rysuje okrag ktory przecina tamten okrag w dwoch punktach Tak wyglada konstrucja z geometrii elementarnej Rownanie nowego okregu jest takie

	7		1		√10
(x−		)2+(y+		2=(		)2
	2		2		2

	7		1		1
(x−		)2+(y+		)2= 2
	2		2		2

Wiec tez bedzie zabawa z liczeniem punktow stycznosci

a@b: A(3,1) S(4,−2) r=√5 |SA|=√10

	√5		√2
W ΔABS : sinα=		=
	√10		2

to α=45^o 2α=90^o wniosek : styczne są prostopadłe i po ptokach