. xyz: Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą 2x−z=0, x+y−z+5=0 i prostopadłą do płaszczyzny 7x−y+4z−31=0

jc: Szukana płaszczyzna: a(2x−z) + b(x+y−z+5)=0 Szykana płaszczyzna jest prostopadła do płaszczyzny 7x−y+4z−31=0. Dlatego [a(2,0,−1)+b(1,1,−1)]*(7,−1,4)=0 10a+2b=0, np. a=−1, b=5 −(2x−z) +5(x+y−z+5)=3x + 5y − 4z + 25 Szukana płaszczyzna: 3x + 5y − 4z + 25 = 0

xyz: Pokazałby mi ktoś rozwiązanie innym sposobem?

jc: Każdą płaszczyznę przechodzącą zawierającą przecięcie płaszczyzn 2x−z=0, x+y−z+5=0 możesz zapisać w postaci: a(2x−z) + b(x+y−z+5)=0 Co nie podoba Ci się w tym rozwiązaniu?

Mila: π: 7x−y+4z−31=0 [7,−1,4]− wektor normalny płaszczyzny π 1) wektor kierunkowy prostej: k: 2x−z=0, x+y−z+5=0 równanie parametryczne: z=t⇔2x=t

	1
x=		t
	2

x+y=−5+t

	1
y=−5+		t
	2

======= k:

	1
x=		t
	2

	1
y=−5+		t
	2

z=t, t∊R

	1		1
k→=[		,		,1] ||[ 1,1,2] − wektor kierunkowy prostej
	2		2

k^→ jest równoległy do szukanej płaszczyzny P=(0,−5,0)∊k 2) Wektor normalny szukanej płaszczyzny π₁ n^→=|[ 1,1,2] x [7,−1,4]=[6,10,−8] || [3,5,−4] 3*(x−0)+5*(y+5)−4*(z−0)=0 π₁: 3x+5y−4z+25=0 =============