proszę Zuzka : Oblicz lim x→0+ ( ^cosx_x − ^ex_sinx )

Szkolniak: Dwa razy reguła de l'Hospitala. Wychodzi −1. Mogę napisać jak potrzeba?

janek191:

	sin x*cos x − x*ex
f(x) =
	x*sin x

piotr: w szereg Taylora wokół x=0

	(x−2x3/3+2x5/15+...) − (x+x2+x3/2+x4/6+x5/24+...)
f(x)=
	x2 − x4/6+x6/120+...

i teraz jako wymierna

Zuzka : Poproszę o rozpisanie. Dziękuję

Szkolniak:

	cosx		ex		sinxcosx−xex		0
limx→0+(		−		)=limx→0+		=[		]=H
	x		sinx		xsinx		0

	cos2x−sin2x−x*ex−ex		0
=limx→0+		=[		]=H
	sinx+xcosx		0

	−2cosxsinx−2sinxcosx−x*ex−ex−ex
=limx→0+		=
	cosx−xsinx+cosx

	−4sinxcos−x*ex−2ex		−2
=limx→0+		=		=−1
	2cosx−xsinx		2

Zuzka : a jeśli można to jeszcze jedno zadanie oblicz pochodną Obliczyć pochodną dy/ dx funkcji określonej równaniami parametrycznymi x=2sint+cost, y=2cost dx/dt(t)=2cost−sint dy/dt(t)= −2sint dy/dx(x)=( −2sint) / (2cost−sint)=.................................... utknęłam jak wrócić do x