. xyz:

	dx
∫		Pomoże ktoś?
	(sin2x+3cos2x)2

Filip:

	dx
...=∫
	(3−2sin2x)2

No niby możesz podstawić t=tgx wtedy:

	t2
sin2x=
	1+t2

	dt
dx=
	1+t2

	dx		1+t		1		2t		1
∫		=∫		dt=		∫		dt+∫		dt=
	(3−2sin2x)2		t2+3		2		t2+3		t2+3

	1		√3		t√3		1		√3		tgx√3
=		ln|t|+		arctg(		)+C=		ln|tgx|+		arctg(		)+C
	2		3		3		2		3		3

Polecam sprawdzić obliczenia i/lub poczekać na kogoś z szybszym/lepszym sposobem _

Filip:

	1
A, tam		ln|t2+3|...
	2

xyz:

	t2+1
Nie powinno wyjść ∫
	t2+3

Filip: ehh,, powinno, więc

	t2+1		t2+3		1
∫		dt=∫		dt−2∫		dt
	t2+3		t2+3		t2+3

Mariusz:

	1
∫		dx
	(sin2x+3cos2x)2

	1
∫		dx
	(sin2x+cos2x+2cos2x)2

	1
∫		dx
	(1+2cos2x)2

t=tgx dt=(1+tg²x)dx

	dt
dx=
	1+t2

	sin2x
tg2x=
	cos2x

	sin2x+cos2x
tg2x+1=
	cos2x

	1
tg2x+1=
	cos2x

1
	=cos2x
tg2x+1

1
	=cos2x
t2+1

	1	1
∫			dt
	2   (1+ )2   t2+1	1+t2

	1	1
∫			dt
	3+t2   ( )2   t2+1	1+t2

	(t2+1)2	1
∫			dt
	(t2+3)2	1+t2

	t2+1
∫		dt
	(t2+3)2

	t2+1		A1t+A0		B1t+B0
∫		dt=		+∫		dt
	(t2+3)2		t2+3		t2+3

t2+1		A1(t2+3)−2t(A1t+A0)		B1t+B0
	=		+
(t2+3)2		(t2+3)2		t2+3

t²+1=A₁(t²+3)−2t(A₁t+A₀)+(B₁t+B₀)(t²+3) t²+1=B₁t³+(B₀−A₁)t²+(3B₁−2A₀)t+3B₀+3A₁ B₁=0 B₀−A₁=1 3B₁−2A₀=0 3B₀+3A₁=1 B₁=0 A₀=0 3B₀−3A₁=3 3B₀+3A₁=1 3B₀=2 A₁=B₀−1 B₁=0

	2
B0=
	3

	1
A1=−
	3

A₀=0

	t2+1		t		2		1
∫		dt=−{1}{3}		+		∫		dt
	(t2+3)2		t2+3		3		t2+3

	t2+1		t		2		1
∫		dt=−{1}{3}		+		∫		dt
	(t2+3)2		t2+3		9		1+(t/√3)2

	t2+1		t		2√3		1   √3
∫		dt=−{1}{3}		+		∫		dt
	(t2+3)2		t2+3		9		1+(t/√3)2

	t2+1		1	t		2√3		√3
∫		dt=−			+		arctg(		t)+C
	(t2+3)2		3	t2+3		9		3

	t2+1		1	tgx		2√3		√3
∫		dt=−			+		arctg(		tgx)+C
	(t2+3)2		3	tg2x+3		9		3

Tutaj zamiast metody Ostrogradskiego można było całkować przez części