Indukcja matematyczna - ciąg rekurencyjny Asia: Niech dany będzie ciąg opisany wzorem a_n = a_n−2+2a_n−1 i niech a₁ = 1 oraz a₂ = 3. Udowodnij, że elementy tego zbioru przyjmują tylko wartości nieparzyste. Zamieniłam ten wzór na postać ogólną i wygląda on tak: a_n = ¹₂((1 + √2)ⁿ + (1 − √2)ⁿ) Teraz planowałam zastosować indukcję matematyczną i tu się pojawiają problemy. Wykazanie prawdziwości dla pierwszych 3 elementów to nie problem. Potem zapisałam Hipotezę indukcyjną: a_k = ¹₂((1 + √2)^k + (1 − √2)^k) = (2l + 1) I dalej zaczyna się problem bo w krok indukcyjnym obliczenia są koszmarne i nie wiem czy indukcja to dobry sposób na to zadanko. Bardzo proszę o pomoc.

Qulka: a może że suma liczby nieparzystej (a_n−2 ) i parzystej 2•cokolwiek daje nieparzystą

kerajs: Powyższą własność można także wykorzystać w dowodzie indukcyjnym, o ile musisz taki podać.

Asia: Przy podejściu do problemu w taki sposób jak Qulka indukcja nie stanowiła już problemu Dzięki za pomoc