Rząd macierzy z liczbami zespolonymi - metoda wyznaczenia Shizzer: Rząd macierzy z liczbami zespolonymi A = 3−2i 1+i 4 −2 0 2+3i 1 −5i 7 2+3i 4−i 0 Jak wyznaczylibyście w tym przypadku rząd tej macierzy? Metodą Gaussa czy widać tu jakieś zależności między kolumnami bądź wierszami i jest opcja, żeby "skrócić" macierz posługując się kombinacjami liniowymi? Mi osobiście przychodzi na myśl metoda Gaussa tutaj, bo nie widzę, żeby któraś kolumna bądź któryś wiersz był kombinacją liniową pozostałych.

Filip: A wal algorytm Bareissa

Mariusz: Sprawdzanie rzędu wyznacznikiem akurat dla tej macierzy nie będzie aż tak bardzo długie

jc: Wyznacznik z pierwszych 3 wierszy ≠ 0, rząd = 3.

Shizzer: Właśnie! Zapomniałem o sprawdzeniu wyznaczników. Dziękuję za pomoc

Mariusz: Nie pamiętałeś o niej bo na ogół jest to metoda dość długa Mając daną macierz o wymiarach m x n sprawdzasz wyznaczniki stopnia min(m,n) Jeżeli wśród nich znajdziesz wyznacznik różny od zera to rząd jest równy min(m,n) Jeżeli wszystkie wyznaczniki stopnia min(m,n) są równe zero to sprawdzasz wyznaczniki stopnia min(m,n)−1 i powtarzasz powyższe kroki Tutaj wystarczyło sprawdzić tylko jeden wyznacznik więc nie było aż tak dużo liczenia

Shizzer: "Jeżeli wszystkie wyznaczniki stopnia min(m,n) są równe zero to sprawdzasz wyznaczniki stopnia min(m,n)−1" Na pewno wszystkie muszą być równe zero? Wydaję mi się, że wystarczy jeden minor równy 0 i sprawdza się minory rozmiaru mniejszego o 1

Mariusz: Wyznacznikami sprawdzamy rząd macierzy w ten sposób co opisałem dlatego na ogół sposób z wyznacznikami jest dość długi Aby przejść do sprawdzania wyznaczników stopnia np k−1 musisz najpierw sprawdzić wszystkie możliwe wyznaczniki stopnia k ale jeśli wśród wyznaczników stopnia k znajdziesz choć jeden niezerowy to nie musisz już dalej liczyć