macierz przeksztalcenia asd: Mam wyznaczyć macierz przekształcenia f : R³ −> R² f((x1,x2,x3))=(3x3−2x2−x1) gdy na R³ przyjeto baze ((1,2,0),(1,1,1),(0,0,1)) a na R² ((1,0),(−1,2)) Wiem jak sie wyznacza macierz,ale nie robilem jeszcze zadania z dwiema bazami do oddzielnych przestrzeni,wiec udalo mi sie zrobic tyle: Dla R³ f((1,2,0)) = (0,3) f((1,1,1)) = (3,2) f((0,0,1) = (3,0) (0,3)=α1(1,2,0)+α2(1,1,1)+α3(0,0,1) (3,2) = α4(1,2,0)+α5(1,1,1)+α6(0,0,1) (3,0) = α7(1,2,0)+α8(1,1,1)+α9(0,0,1) Zaczalem te uklady rozwiazywac no i wyszlo mi α1 =3,α2=−3,α4 =−1,α5 = 4 no i przestalem bo nie ma tutaj alf podzielnych przez 3 wiec zaczalem robic w bazie R² f((1,0)) = (3x3,−1) f((−1,2))=(3x3,−5) (3x3,−1) = α1(1,0) + α2(−1,2) (3x3,5) = α3(1,0) + α4(−1,2) tego nawet nie liczylem,bo cos tu popsulem chyba i nie wiem jak to zrobic,prosze o pomoc

Maciess: Sugerowałbym, żebyś tego typu zadania wklejał tutaj w innej formie. Porządnie sformatowane, albo napisane na kartce ładnie. Jak na patrze to aż odechciewa sie pomagać.

asd: rozumiem,nie musisz

jc: asd, a w jakich bazach zapisane jest f? Bo tym nie ma słowa. Domyślam się, że chodzi o przejście od baz standardowych do nowych baz.

	1
(1,0)=(1,0), (0,1) =		( (1,0)+ (−1,2))
	2

	3
f((1,2,0)) = (0,3) =		( (1,0) + (−1,2))
	2

f((1,1,1)) = (3,2) =3(1,0) + (−1,2) + (0,1) = 4 (0,1) + (−1,2) f((0,0,1) = (3,0) = 3 (1,0) Macierz [3/2 3/2] [4 1 ] [3 0 ]

asd: Wyznaczyć jądro i macierz tego przekształcenia, gdy na R³ przyjęto bazę ((1,2,0), (1,1,1), (0,0,1)), zaś na R² przyjęto bazę ((1,0), (−1,2)) −> tak mam to dosłownie napisane. W tej bazie R³ po rozwiązaniu 4 układów równań wyszla mi macierz 2x3 3 −1 −3 −3 4 6 A nie wiem co zrobić z tym,że mam podane też w bazie R² skoro wychodzi mi niewiadoma. Widzę,że Panu/Pani wyszła 3x3

asd: 5 układów*

asd: 3 układów,patrzylem na inne zadanie*

jc: Oj, w złym kierunku napisałem macierz. Powinno być [3/2 4. 3] [3/2 1 0] Nie musisz pisać kilku układów równań. Wystarczy, że wektory starej bazy wrazisz przez wektory nowej (chodzi o drugą przestrzeń).

jc: Ogólnie: (a₁, a₂, a₃), (b₁,b₂) − bazy f(a₁)=m₁₁b₁ + m₂₁b₂ f(a₂)=m₁₂b₁ + m₂₂b₂ f(a₃)=m₁₃b₁ + m₂₃b₂ Macierz [m₁₁ m₁₂ m₁₃] [m₂₁ m₂₂ m₂₃]

asd: tak,zauważyłem właśnie,szybsze rozwiązanie faktycznie Jeszcze chciałbym się upewnić,że wiem skąd się ta macierz wzięła Wyrażanie wektorów starej bazy za pomocą nowej

	3
f((1,2,0)) = (0,3) =		( (1,0) + (−1,2)) *
	2

f((1,1,1)) = (3,2) =3(1,0) + (−1,2) + (0,1) = 4 (0,1) + 1(−1,2) (tą jedynke sobie dopisałem) ** f((0,0,1) = (3,0) = 3 (1,0) ***

	3		3		3
W * wychodzi pierwsza kolumna macierzy		i		bo te		odnosza sie do tych
	2		2		2

dwoch wektorow w nawiasie,tak? no i analogicznie dla ** i ***,czyli 4,1 nastepna kolumna i 3,0 nastepna?

jc: Tak.

	1
Drugi wiersz: ...=3(1,0) + 2*		[(−1,2)+(0,1)] = ..
	2

asd: Dziękuje

jc: f(x,y,z) = (a,b,c) x (x,y,z) "x" to mnożenie wektorowe Spróbuj zapisać macierz f (w bazie standardowej).