Kombinatoryka - siedzenie przy stole eta: Proszę o pomoc. Przy okrągłym stole ustawiono 6 jednakowych krzeseł. Na ile sposobów może usiąść przy tym stole 6 osób, tak aby: a) osoby A i B siedziały obok siebie, b) osoby A i B usiadły naprzeciwko siebie, c) między osobami A i B siedziała tylko osoba C, d) osoby A i B siedziały naprzeciwko siebie i jednocześnie osoby C i D siedziały naprzeciwko siebie?

a@b: krzesła jednakowe , osoby różne a) AB, BA −−obok siebie 2 sposoby CDEF −− dowolnie na 4! sposobów i mamy 2*4!=48 sposobów b) AiB naprzeciwko −− 1 sposób CDEF −− dowolnie na 4! sposobów i mamy 1*4!= 24 sposobów c) ACB lub BCA −− 2 sposoby D na jednym z 3 krzeseł −− 3 sposoby E na jednym z dwóch krzeseł −− 2sposoby F już tylko na jednym ( ostatnim)krześle −− 1 sposób i mamy 2*3*2*1=12 sposobów d) A i B naprzeciwko siebie −− 1 sposób C na jednym z 4 krzeseł i D na przeciwko − 4 sposoby E na 2krzesłach −− 2 sposoby F −− już tylko na jednym i mamy: 1*4*2*1= 8 sposobów

lokus: Zawsze z "okrągłym stołem" mam problem. Proszę dajcie dodatkowe wyjaśnienia. Np. dlaczego w a) nie uwzględnia się zmiany miejsca siedzenia (wokół stołu) osób A i B. Pytam, bo czasem widziałem (w innych zadaniach), że się uwzględnia...

Qulka: właśnie dlatego że jest okrągły i nie ma znaczenia gdzie usiądzie A

patria: A jak powinno wyglądać rozwiązanie, gdyby krzesła nie były jednakowe (np. miały numery).

Jerzy: Każdy wynik mnożysz przez 6.

japa: W pkt. a) będzie razy 5, a nie sześć.

patria: To w końcu ile? 5. czy 6.? Pomóżcie proszę.