Stosując twierdzenia o różniczkowaniu/całkowaniu szeregów potęgowych obliczyć... Jeszcze student: sumy podanego szeregu: Proszę Was ponownie o pomoc z zadaniem...

	2n−1
∑ (od n=2 do inf)
	3n

Zrobiłem dalej x0 = U{1/3} Liczyłem korzystając z warunku |x|<1

	1
∑ (od n=0 do inf) xn =
	1−x

itd... (pochodna była dalej stosowana) Wyszło mi:

	2x2
∑ (od n=2 do inf) (2n−1)(x2n) =
	(1−x2)2

	2
Podstawiłem do tego P{1/3} jednak wyszło mi U{3/2} zamiast szukanego
	3

Czy widzicie gdzieś Państwo błąd? Pozdrawiam

Jeszcze student: Oczywiście nieprawidłowo dobrałem znaki W linii 4 od końca

	2x2
∑ (od n=2 do inf) (2n−1)(x2n) =
	(1−x2)2

Mila: 1)

	2n−1
S=∑ (od n=2 do ∞)		=
	3n

	2n		1
=∑ (od n=2 do ∞)		−∑ (od n=2 do ∞)(		)n=
	3n		3

	1		1
=2∑ (od n=2 do ∞)(n*(		)n)−∑ (od n=2 do ∞)(		)n
	3		3

2)

	1
∑(n=0 do∞)xn=		dla |x|<1
	1−x

	1
(∑(n=0 do∞)xn)'=(		)'⇔
	1−x

	1
∑(n=1 do ∞)(n*xn−1)=		/*x
	(1−x)2

	x
∑(n=1 do ∞)(n*xn)=
	(1−x)2

3)

	1		1		1		1
S==2([ ∑ (od n=1 do ∞)(n*(		)n]−		)−( [ ∑ (od n=0 do ∞)(		)n]− (1+		) )=
	3		3		3		3

	x		1		1		2		1
=2(		−		)−(		−		) gdzie x=
	(1−x)2		3		1−x		3		3

	2
S=
	3

Jeszcze student: Dziękuję bardzo, wszystko jasne!

Mila: