indukcja matematyczna damn_ik: Udowodnić, że dla dowolnej liczby naturalnej n: liczba 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ jest podzielna przez 133. więc dla n+1 doszedłem do postaci takiej: 11ⁿ⁺²*11 + 12²ⁿ⁺¹*12² nie bardzo wiem, co dalej wyciągnąć.

Filip: Dla n=0 11²+12=121+12=133 P(n+1)⇒P(n) 11ⁿ⁺³+12²ⁿ⁺³=11*11ⁿ⁺²+144*12²ⁿ⁺¹=11*11ⁿ⁺²+(11+133)*12²ⁿ⁺¹= =11(11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹)+133*12²ⁿ⁺¹ Nie jest to poprawny dowód indukcyjny − bo nie ma opisów (nie pamiętam ich), ale jak je dopiszesz i dasz odpowiedni komentarz będzie ok

damn_ik: wiadomo, dzięki wielkie.

Eta: Bez indukcji ze wzoru aⁿ−bⁿ=(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+..... +bⁿ⁻¹) 144ⁿ*12+11ⁿ*121 = 144ⁿ*12− 11ⁿ*12 +133*11ⁿ= = 12(144−11)(..............) +133*11ⁿ = 133k , k∊N