Ciąg Ciiii: Ciąg wyraża się wzorem An = 2π * n , gdzie n ∈ Z+. Które zdania są prawidłowe ? a) Ciąg jest ograniczony d) Ciąg jest ciągiem arytmetycznym c) Każdy wyraz ciągu jest liczbą niewymierną d) Suma stu pierwszych wyrazów ciągu równa się 5050 pi

ite: Masz podany wzór na n−ty wyraz ciągu czyli a_n. Zapisz wyraz a_n+1 i oblicz ich różnicę. To pozwoli odpowiedzieć na pytanie, czy jest to ciąg arytmetyczny.

Ciiii: A pozostałe pytania ?

ICSP: Oblicz kilka początkowych wyrazów ciągu. Zaobserwuj pewną prawidłowość i powyciągaj wnioski.

Jerzy: a) czy twoim zdaniem ten ciąg jest ogranczony z góry ?

Jerzy: c) czy twoim zdaniem iloczyn liczby niewymiernej i całkowitej może być liczbą wymierną ?

Jerzy: d) czy twoim zdaniem suma 100 liczb niewymiernych może być liczbą całkowitą ?

Jerzy: d) upss, nie zauważyłem na końcu π trzeba policzyć sumę 100 wyrazów tego ciągu

Jerzy: a) ciąg nie jest ograniczony z góry, czyli nie jest ograniczony b) a_n+1 − a_n = 2π(n+1) − 2πn = 2πn + 2π − 2πn = 2π , czyli jest arytmetyczny c) prawda d) a_n = 2π + (n − 1)*2π a₁ = 2π a₁₀₀ = 2π + 99*2π = 100π

	2π + 100π
S100 =		*100 = 5100π
	2

Jerzy: d) pomyłka a₁₀₀ = 2π + 99*2π = 200π

	2π + 200π
S100 =		*100 = 101π*100 = 10100π
	2

Ciiii: Dziękuję