rówanenie jaros: Jak wyglądało by rozwiązanie tego równania? −e^x2/2x(−2+x²) = 0

Filip: x=0 v x²−2=0

jaros: Własnie, co się dzieje z tym e, czemu je pomijamy?

Filip: A znajdziesz jakieś x∊R, dla którego e^x2/2=0

jaros: no nie ma takiego, ale to można to po prostu "pominąć"?

Filip: (1)−e^x2/2=0 v (2)x=0 v (3)x²−2=0 (1) brak rozwiązania (2)x=0 (3)x=±√2

jaros: A okkk, a mam pytanko jakie są tutaj ekstrema tej funkcji oraz przedziały monotnicznosci? nie moge sobie poradzić z wyznaczeniem znaku pochodnej. To jest już równanie pochodnej

Filip: f_max(√2)= f_max(√2)= f_min(0)= I pochodna w przedziałąch (−inf,−√2), (0,√2) ma znak dodatni, a ujemny (−√2,0), (√2,+inf)

Filip: Powinno być: f_max(−√2) f_max(√2) f_min(0)

Filip: Pochodna będzie mieć znak ujemny, bo współczynnik przy najwyższej potędze x'a, wynosi −e^x2/2, natomiast e^x2/2>0, dla każdego x∊R więc −e^x2/2<0

jaros: Sekudnke, skąd mamy inforamcje o tych przedziałach i skąd wiemy ze tam funkcja jest ujemna?

jaros: pochodna*

Qulka:

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html

jaros: To liczbę e można zapisać jako wykres logarytmu?

jaros: Tfu wielomanu?

Damian#UDM: Szkicujesz rysunek pomocniczy Masz iloczyn trzech wyrażeń −e^x2₂ * x * (x² − 2 ) i to możesz "uznać" za wykres wielomianu. Wyrażenie −e^x2₂ nie ma miejsc zerowych, więc to wyrażenie totalnie pomijasz, skupiasz się na x * (x² − 2 ) i z tego wynika wykres wielomianu. Po co masz szkicować −e^x2₂, jeśli wiadomo, że nie istnieje x∊R, dla którego −e^x2₂ = 0 ? To powinno być oczywiste i po prostu to pomijasz To wyrażenie nic do rysunku pomocniczego nie wnosi.

jaros: aaa dobra dziękuje

Qulka: wnosi.. jest zawsze ujemne więc wykres od dołu ( od prawej ) a ponieważ ma zawsze jednakowy znak to traktujesz jak stałą

Damian#UDM: Qulka racja, minus tak chodziło mi o samą funkcję e^x2₂