. tomek123098: Wyprowadź wzór na sumę szeregu

	(n+2)xn
∑
	5n

To co do tej pory próbowałem zrobić

	x
1. Za		wziąłem sobie zmienną t i otrzymałem taki szereg
	5

∑(n+2)tⁿ 2. Szereg przyrównałem sobie do funkcji f(t), czyli sumy szeregu, której szukam ∑(n+2)tⁿ = f(t) 3. Całkując obustronnie równanie próbowałem pozbyć się tego (n + 2) i sprowadzić lewą stronę do postaci szeregu geometrycznego, stąd byłaby już łatwa droga Postać szeregu geometrycznego −> ∑xⁿ Czy ktoś wie jak sprowadzić lewą stronę równania do postaci szeregu geometrycznego?

tomek123098: .

Mila:

	x
|		|<1
	5

|x|<5

	x		x		x
∑(n=0 do ∞)(n+2)(		)n=∑(n=1∞)n*(		)n+2∑(n=0 ∞)(		)n=S1+S2
	5		5		5

	1		5		10
S2=2*		=2*		=
	x   1−   5		5−x		5−x

Licz S₁

tomek123098: Rozumiem czemu rozbiłaś to na dwa szeregi, ale czy wytłumaczysz czemu pierwszy z tych szeregów indeksujesz od jedynki? Czy nie powinien on być również indeksowany od zera i jego pierwszym wyrazem nie powinno byc po prostu zero skoro w naszym pierwotnym szeregu z przemnożenia

	x
n * (		)5 też by wyszło zero w przypadku pierwszego wyrazu?
	5

Mila:

	1
(∑(n=0∞)xn)'=		)'
	1−x

	1
(∑(n=1∞) nxn−1=		/*x
	(1−x)2

	x
(∑(n=1∞) nxn=
	(1−x)2