całka Johny:

	dx
∫		Nie mam pojęcia jak to zrobić? Wzory uniwersalne pozostają czy jest jakiś
	sin3xcosx

inny sposób?

Filip: Podstawienie uniwersalne jest tutaj szybkie t=tgx

	t2
sin2x=
	1+t2

	t
sinxcosx=
	1+t2

	dt
dx=
	1+t2

	dt	1		t2+1
...=∫			=∫		dt
	t2   t   * 1+t2   1+t2	1+t2		t3

I dalej już łatwo obliczyć

kerajs: Inne podstawienia: sin x=t

	1
sin x=
	t

cos x=t Można też wpierw uprościć ułamek:

	dx		(sin2 x+cos2)dx
∫		=∫		=
	sin3x cos x		sin3x cos x

	dx		cos x dx
=∫		+∫		=
	sin x cos x		sin3x

	cos xdx		sin x dx		cos x dx
=∫		+∫		+∫
	sin x		cos x		sin3x

Mariusz: No fajnie tylko akurat w tej całce to podstawienie które zaproponował Filip będzie szybsze

Mariusz: tzn podstawienie zaproponowane przez Filipa jest szybsze od podstawiania za sinusy i cosinusy Po tym uproszczeniu to można w pamięci

kerajs: Najwyraźniej nie przeczytałeś pytania które napisał Johny, lub przeczytałeś je ale nie zrozumiałeś. Więc tłumaczę: JOHNY PYTA O INNE SPOSOBY NIŻ PODSTAWIENIA UNIWERSALNE.

Filip: Czołem kerajs , jest jeszcze jeden sposób (tak mi się wydaje), jednak jest on dłuższy od każdego z których podaliśmy, mianowicie:

	1		1
..=∫		dx=∫ctg3x		dx
	sin3x   cos4x cos3x		cos4x

I kontynuować z tego, jednak wydaję się to żmudne

Mariusz: Ta tylko te podstawienie co pokazał Filip NIE JEST tzw podstawieniem uniwersalnym

Mariusz: Tzw podstawienia uniwersalne (na marginesie wg mnie to kiepska nazwa) to cosx=(1+sinx)t cosx=(1−sinx)t sinx=(1+cosx)t sinx=(1−cosx)t cosx = tsinx − 1 cosx = tsinx +1 sinx = tcosx − 1 sinx = tcosx + 1 A także jeśli mamy dany tanx oraz secx secx = t − tanx secx = t + tanx Wszystkie te podstawienia co wypisałem to tzw podstawienia uniwersalne Kilka z nich może się tutaj powtarzać

	x
Wśród nich jest także podstawienie t=tan(		)
	2

kerajs: @Filip Można podać jeszcze kilka podstawień mniej (post z 16:37) lub bardziej (np: przejście na kąt 2x) sensownych, lecz po co? Tu lepsza jest prostota i łatwość kolejnych przekształceń, gdyż daje mniejsze prawdopodobieństwo pomyłki. Ponadto, łatwiej zapamiętać i stosować podstawienia logicznie wynikające z postaci wyrażenia podcałkowego, niż spisane z sufitu (choć efektywne) formuły. Obawiam się, że podany sposób jest ślepą uliczką. @Mariusz 16:27 To kwesta umowy. Dla mnie podstawieniem uniwersalnym jest: a) t=tgx dla wyrażeń zawierających sin²x lub cos²x lub sin x cos x lub tg x

	x
b) t=tg		dla pozostałych wyrażeń trygonometrycznych
	2

Mój poprzedni post nie kontrował rozwiązania Filipa, lecz miał na celu dopisanie kilku innych elementarnych sposobów. I wiedziałbyś o tym, gdybyś między wierszami moich odpowiedzi nie doszukiwał się chęci konfrontacji. (który sposób jest szybszy, lepszy, efektywniejszy, (nie)uniwersalny itd) @Mariusz 16:37 Tu już całkiem odpłynąłeś. Zalecałbym w ramach autoterapii rozwiązanie całki pierwszym z podanych podstawień.