. xyz: ³√(3−2i)³

	3
Pierwsze chcę policzyć (3−2i)3, jednak IzI wychodzi mi √13 cosφ=		, coś źle robię?
	√13

Bo to się komplikuje.

Qulka: ³√a³ = a

jc: ⁿ√zⁿ={ ze^2πik/n : k=0,1,2,...,n−1} W zadaniu z=3−2i, n=3.

Filip: Czołem jc, skąd taki wzór? Nie posiadam go w moim zeszycie

xyz: A moje rozumowanie jest błędne?

xyz: Pomoże ktoś obliczyć (3−2i)³

Qulka: (3−2i)³=(9−12i−4)(3−2i)=(5−12i)(3−2i)= 15−10i−36i−24=−9−46i

VII: (a−b)³= a³−3a²b+3ab²−b³ (3−2i)³= 27−54i+36i²−8i³= (27−36)−(54i+8i)= −9−46i

Mila: 1) z³=(3−2i)³ z₀=(3−2i)

	2kπ		2kπ
zk=(3−2i)*(cos		+i sin		) dla k∊{1,2}
	3		3

licz wg wzoru: 2) z³=(3−2i)³ z³−(3−2i)³=(z−(3−2i) )*(z²+z*(3−2i)+(3−2i)²)⇔ z−(3−2i )=0 lub z²+(3−2i) z+5−12i)=0 Δ brzydka , więc lepiej tak jak w (1).

Filip: Witaj Mila Jak doszłaś do takiej postaci, czy mogłabyś wytłumaczyć? Jedyny wzór jaki znam to

	φ+2kπ		φ+2kπ
wk=n√|z|(cos		+jsin		), k=1, 2,...,n−1
	n		n

Jednak u ciebie φ znika, oraz zamiast ⁿ√|z| jest (3−2j) Pozdrawiam

VII: w₀=3−2i ten pierwiastek odgadnieto ze wzoru ⁿ√aⁿ=a nastepne pierwiastki liczysz ze wzoru

	2π		2π
wk=wk−1(cos		+isin		)
	n		n

n−stopien pierwiastka

	2π		2π
w1= w0*(cos		+isin		)
	3		3

	2π		2π
w2=w1* (cos		+isin		)
	3		3

piotr: (3−2i) (3−2i)e^2πi/3 (3−2i)e^4πi/3

Filip: gdybym chciał pierwiastki w postaci algebraicznej, to w₀=3−2j

	1		√3
w1=(3−2j)(		+		j)
	2		2

	1		√3
w2=(3−2j)(		+		j)2
	2		2

Mila:

	2π		1
cos		=−
	3		2