Zadanie optymalizacyjne Jakii22: Wyznacz promień podstawy i wysokość walca o objętości V którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze

Qulka:

	V
V=2πR2H ⇒H=
	2πR2

	V		V
Pc=2πR(R+H) = 2πR(R+		) = 2πR2+		D:R>0
	2πR2		R

	V
p'= 4πR−		=0
	R2

R=³√V/4π

	V
H=
	2π3√V/4π2

Qulka: https://www.geogebra.org/m/dfmeqC5S

Mila: 1) V=πr²*H

	V
H=
	πr2

P=2πr²+2πr*H=2π*(r²+r*H)

	V		V
P(r)=2π*(r2+r*		) ⇔P(r)=2π*(r2+		)
	πr2		π*r

2)

	V		2πr3−V
P'(r)=2π*(2r−		)=2π*		, r>0
	πr2		πr2

P'(r)=0⇔2πr³−V=0

	V
r3=
	2π

r=³√V/2π P'(r)<0 dla r∊(0,³√V/2π)' P'(r)>0 dla r∊(³√V/2π,∞) Min P(r) dla r=³√V/2π 3)

	3√V2
r2=
	3√4π2

	V		3√4π2
H=		*		usuwamy niewymierność z mianownika
	π		3√V2

	V		3√4π2		3√V
H=		*		*
	π		3√V2		3√V

	3√4π2V
H=
	π

========