Zbadaj istnienie ekstremów lokalnych oraz podaj przedziały monotoniczności dla jaros: Hejka mam pytanko, jak sprawdzić tutaj jaki jest znak pochodnej?

	10x
f'(x) = 4x2 −10x +
	1+4x2

ICSP: Próbowałeś rozwiązać nierówność?

jaros:

	10x
f'(x) = 8x −10 =		mały błąd
	1+4x2

jaros: Czyli sprawidz >0 i <0? tak dla <0 to x∊(−∞,1) a dla x> 0 x∊(1, +∞)

ICSP: Tak Dla x < 1 pochodna przyjmuje wartości ujemne Dla x > 1 pochodna przyjmuje wartości dodatnie

jaros: Czyli według tego to lokalne ekstremum będzie tylko jedno. Minimum 0, a jak patrzę teraz w kalkulator to pokazuje jeszcze 2 ekstrema f(x) = 4x² −10x + 5arctan(2x)

jaros: To jest funkcja wyjściowa

ICSP: źle policzona pochodna.

ICSP: [arctan(2x)]' = ?

jaros:

	1
A tak, arctan(2x) =		*2 więc
	1+(2x)2

dla Dla x (0,1/4) u (1,+∞) pochodna przyjmuje wartości dodatnie dla Dla x (−∞,0)) u (1/4,1) pochodna przyjmuje wartości ujemne

ICSP: Teraz dobrze

Filip: Cześć ICSP , humor dopisuje?

jaros: A jakie by były w efekcie te ekstrema?

ICSP: minima i maksima. Pytasz o rodzaj, wartości?

jaros: Tak tak

ICSP: W okolicy 0: Dla x < 0 pochodna jest ujemna −> funkcja maleje Dla x > 0 pochodna jest dodatnia −> funkcja rośnie. Jaki rodzaj ekstremum zatem znajduje się w x = 0 skoro najpierw funkcja maleje a potem zaczyna rosnąć?

jaros: W 0 jest lokalne minimum, ale też lokalne minimum jest dla x = 1 a lokalne maksimum jest dla x = 1/4, dobrze mówię?

ICSP: tak.

	1
Aby znaleźć wartości wystarcz podstawić x = 0 , x = 1 , x =		do wzoru funkcji.
	4

jaros: A czy wartości trzeba wyznaczać jak mamy w poleceniu "Zbadaj istnienie ekstremów lokalnych"?

ICSP: Cholera wie. Lepiej wyznaczyć.

jaros: Dobra, dzięki za pomoc z zadankiem