algebra liniowa michu1000: 1. a) Niech ϕ((x1, x2, x3)) = (−2x1 + 2x2 + 2x3, 2x1 + x2 − x3, 2x3). Czy istnieje taka baza A, że macierz M(ϕ)AA (A w A nie wiem jak to inaczej napisać) jest diagonalna? Jeśli tak, podać przykład takiej bazy A i obliczyć M(ϕ)AA. b) Niech A = 1 3 −2 −4 Oblicz A¹⁰⁰ Bardzo proszę o pomoc, bo niestety nie potrafię tego rozwiązać...

jc: (a) [−2 2 2] [ 2 1 −3] [ 0 0 2] Wielomian charakterystyczny = −(x+3)(x−2)² Gdyby macierz można było zdiagonalizować to byłaby pierwiastkiem wielomianu h(x)=(x+3)(x−2), a nie jest, więc nie można. (b) A= [1 3] [−2 −4] P= [3 −1] [−2 1] D= [−1 0] [0 −2] A=P⁻¹DP Aⁿ=P⁻¹DⁿP D⁵⁰= [1 0] [0 2⁵⁰] Dokończ.