Mariusz:
Można przez części
z tym że przedstawiasz licznik w postaci sumy potęg dwumianu x−3
następnie rozbijasz na sumę całek i liczysz je przez części
Dwóch ostatnich całek nie będziesz musiał liczyć przez części bo
z jednej wyjdzie pierwiastek a z drugiej arcsin
Jeżeli tę całkę dostałeś na przećwiczenie podstawień Eulera to proponuję
następujące podstawienie
| | 4x4+x3−6x+3 | |
√5∫ |
| dx |
| | √−5x2+30+25 | |
√−5x2+30+25=xt−5
Mariusz:
Jeśli chcesz podstawieniem to możesz też w ten sposób
4x
4+x
3−6x+3=4(x−3)
4+49(x−3)
3+225(x−3)
2+453(x−3)+336
Całkę
| | 4(x−3)4+225(x−3)2+336 | |
∫ |
| dx |
| | √−x2+6x+5 | |
liczysz podstawieniem
a całkę
| | 49(x−3)3+453(x−3) | |
∫ |
| dx |
| | √−x2+6x+5 | |
liczysz podstawieniem
u=
√−x2+6x+5
Pod wpływem tej amerykańskiej mody część użytkowników liczy takie całki podstawieniem
x−3=
√14sint
ale nie wiem czy to będzie szybsze niż np całkowanie przez części
Jeśli chodzi o podstawienie Eulera to akurat tutaj rachunki będą dość długie a podałem
je dlatego że mogli ci dać tę całkę na przećwiczenie podstawień Eulera