Geometria paralityczna Maja: Zbadać wzajemne położenie prostych:

	⎧	x=2t−3
l:	⎨	y=−t+1
	⎩	z=3t−2

	x−1		y−1		z−4
k:		=		=
	4		−2		6

Zamieniłam równanie prostej k na parametryczne:

	⎧	x=4s+1
k:	⎨	y=−2s+1
	⎩	z=6s+4

i przyrównałam odpowiednie zmienne: 2t−3=4s+1 −t+1=−2s+1 3t−2=6s+4 Wyszło mi: −3=1 −2=4, czyli układ sprzeczny. Czy to oznacza, że proste się pokrywają czy że są skośne? Bo w odpowiedziach pani od ćwiczeń jest że się pokrywają ale mi coś nie pasuje.

Jerzy: Nie mogą się pokrywać proste, które mają różne wektory kierunkowe.

Maja: To muszę zmienić panią od ćwiczeń. Dzięki

krzysiu: Pokrywają się, widać to od razu

Jerzy: Teraz widzę,że mają jednak ten sam wektor kierunkowy.

Mila: 1) Wektory kierunkowe prostych: l: k₁=[2,−1,3| k: k₂=[4,−2,6] || [2,−1,3]⇔ proste są równoległe P=(−3,1,−2)∊l Sprawdzamy, czy istnieje s, takie , że P∊k −3=1+4s⇔s=−1 1=1−2s⇔s=0 nie istnieje. Proste są równoległe. ====================== 2) Jeżeli równanie prostej k ma postać: x=4s+1 y=−2s−1 z=6s+4 to mamy −3=1+4s , s=−1 1=−1−2s, s=−1 −2=4+6s, s=−1 Proste są równoległe , proste pokrywają się.

Maja: Okej, rozumiem. Dzięki wielkie. To pewnie chciała dać przykład na pokrywające się, ale się pomyliła i wyszło, że się nie pokrywają.

Mila: Może skonsultuj z koleżanką Twój zapis