Zbadaj zbieżność szeregu Maturzysta: Witam! Zbadaj zbieżność szeregu:

	(2n)!−n!
∑ (od n=1 do ∞)
	n2n+n2

Zrobiłem lim z an, wyszło zero, więc zbieżny... Jakiego byście kryterium użyli? Cauchego chyba nie bardzo, z d'Alembertem się poddałem. Jakieś porównawcze? Pozdrawiam

Adamm: "Zrobiłem lim z an, wyszło zero, więc zbieżny..." lim a_n ≠ 0 ⇒ szereg rozbieżny w drugą stronę to nie działa

	(2n)!
cóż, tutaj sobie na pewno można porównać do ∑		, bo taki
	n2n

szereg wygląda prościej a na tym można skorzystać np. z kryterium d'Alemberta

Maturzysta: Zrobiłem porównanie z prawej strony, z d'Alemberta wyszedł ten rozbieżny. Wyszło mi dokładnie (2n+1)(2n+1)/n (limes n−>∞)). Dziwi mnie, jakbym miał robić z lewej, dlaczego miałby tak robić, skoro lim an wyszło 0. Z lewej byłoby jasne, an>= szereg rozbieżny − ten też jest rozbieżny

jc: a_n+1/a_n →4/e² < 1, szereg zbieżny.

Maturzysta:

	2n!
@jc w jaki sposób to Pan wykombinował? Z tego		?
	n2n

jc: W tym wypadku a_n+1/a_n →0. Zdecyduj się, jaki szereg rozważasz.

Maturzysta: Przepraszam, ale zupełnie nie rozumiem co się dzieje. Nie rozumiem Pana z zapisem an+1/an −>0. Z którego szeregu? Z polecenia, czy z Adamm? Nie rozumiem też z czego wychodzi 4/e². Liczyłem granicę z an+1/an z szeregu @Adamm i wyszło mi 4.

jc:

	(2n)!		2n!
Najpierw napisałeś szereg ∑		, potem spytałeś o ∑		.
	n2n		n2n

Stąd moje pytanie.

Maturzysta:

	(2n)!
Tak, oczywiście chodzi mi o		. Mea culpa
	n2n

jc:

(2n+2)!		(2n)!		(2n+2)(2n+1)		n+1
	:		=		: (		)2n
(n+1)2n+2		n2n		(n+1)2		n

	2(2n+1)		1
=		: (1+		)2n →4:e2
	n+1		n

Maturzysta: Moja ślepota nie jest wytłumaczalna, za n nie wstawiłem n+1 w jednym miejscu.... Dziękuję Panu bardzo! Spokojnej nocy!

Adamm: kryterium porównawcze najlepiej stosować w wersji granicznej

Maturzysta: Dzięki, obejrzałem sobie parę filmów z niego, całkiem przyjemne