Całka nieoznaczona z funkcji wymiernej i pierwiastkiem Shizzer:

	xdx		xdx
∫		= ∫		=
	√1 − 2x − 3x2)		1   4   −[(√3x + )2 − ]   √3   3

	xdx
= ∫
	4   1   − (√3x + )2 3   √3

Sprowadziłem mianownik do prostszej postaci w sensie całkowania. Nie wiem jednak jakie zastosować podstawienie. Proszę o pomoc

Mariusz: Takie aby w mianowniku mieć √1−t² Jeśli chcesz sprawdzić tak dla porównania co byś dostał z podstawienia Eulera to proponuję √1−2x−3x²=xt−1

Mariusz: Sprowadzenie do postaci kanonicznej ok więc wystarczy podstawienie

	1		2
√3x+		=		t
	√3		√3

jc:

	4		3x+1
1−2x−3x2=		[1 − (		)2]
	3		2

Filip:

	x		dx
∫		dx=A√−3x2−2x+1+K∫
	√−3x2−2x+1		√−3x2−2x+1

x		(−3x−1)A		K
	=		+
√−3x2−2x+1		√−3x2−2x+1		√−3x2−2x+1

x=(−3x−1)A+K x=−3Ax−A+K 0=(−3A−1)x+K−A

	1
A=−
	3

	1
K=−
	3

	x		1		1		dx
∫		dx=−		√−3x2−2x+1−		∫
	√−3x2−2x+1		3		3		√−3x2−2x+1

	dx
No i pozostaje ci taka całka do policzenia ∫		, wykorzystaj wzór:
	√−3x2−2x+1

	dx		x
∫		=arcsin(		)+C
	√a2−x2		a

Shizzer:

	1		2
Już rozumiem ideę tego podstawienia √3x+		=		t, ale nadal nie mam pojęcia
	√3		√3

jak tę całkę rozwiązać. Na ten moment to jeszcze nie mój poziom

	xdx
∫
	1   √43 − (√3x+ )2   √3

	1		2
√3x +		=		t
	√3		√3

3x + 1
	= t
2

3
	dx = dt
2

Nie mam pojęcia jak wyeliminować tego x'a w liczniku Nie wiem czy tylko ja mam takie wrażenie, ale akurat ta całka wydaje się być dość trudna

jc: Filip napisał Ci, jak liczyć, ja podpowiedziałem, co podstawić calce prowadzącej do arcsin. Połącz i będziesz miał wynik.

ICSP: 3x + 1 = 2t

	2t − 1
x =
	3

	2t − 1   3		3
∫ f(x) dx = ∫				dt = ...
	√4/3 − 4/3 * t2		2

Mariusz:

	1		2t
√3x+		=
	√3		√3

	2t−1
√3x=
	√3

	2t−1
x=
	3

	2
dx=		dt
	3

2		2t−1
	∫		dt
9		√43−43t2

2		2t−1
	∫		dt
9		2   √1−t2 √3

√3		2t−1
	∫		dt
9		√1−t2

√3		2t		√3		1
	∫		dx−		∫		dt
9		√1−t2		9		√1−t2

	2√3		√3
=−		∫√1−t2−		arcsin(t)+C
	9		9

Mariusz: a w ostatniej linijce już bez znaku całki

	2√3		√3
=−		√1−t2−		arcsin(t)+C
	9		9

jc:

	4		3x+1
1−2x−3x2=		[1− (		)2]
	3		2

	dx		3x+1		1		3x+1
∫		= 1/√4/3 * (2/3) * arcsin		=		arcsin
	√1−2x−3x2		2		√3		2

Shizzer: Dziękuję za pomoc! Właśnie dowiedziałem się o istnieniu metody nieoznaczonych współczynników także już wszystko jasne