Obliczyc f'(x0) bezposrednio z definicji Witam: ln(2x+3) , x0 = 2 Witam, mam problem z tym przykładem, ponieważ nie wiem jak pozbyć się zera z mianownika po podstawieniu z definicji

Filip:

	f(x0 + h) − f(x0)
f'(x0) = limh−>0
	h

	ln(2x0+2h+3) − ln(2x0+3)		2x0+2h+3   ln( )   2x0+3
f'(x0)=limh−>0		=limh−>0		=
	h		h

	2h   ln(1+ )   2x0+3		2h
=limh−>0		=limh−>0ln(1+		)1/h
	h		2x0+3

Niech h−>0 to t−>0

	2h
t =
	2x0+3

	(2x0+3)t
h=
	2

	2h
limh−>0ln(1+		)1/h=limt−>0ln(1+t)2/(2x0+3)t=
	2x0+3

	2		2
=limt−>0		ln(1+t)1/t=
	2x0+3		2x0+3

	2		2
f'(2)=		=
	4+3		7