matematyka logarytmy gogga2.0.3: Wiedząc, że a =log₅ 10 oraz b=log₃ 12, wyznacz log₂ 30 w zależności od a i b. Będę wdzięczna za pomoc

janek191:

	1		2
log2 30 = 1 +		+		?
	a −1		b −1

gogga2.0.3:

	1		2
A jak ci to wyszło? Bo ja doszłam do momentu gdzie jest		ale nwm skąd 1 +		...
	a−1		b−1

janek191: a = log₅ 10 = log₅(2*5) = log₅ 2 + log₅ 5 = log₅ 2 + 1 więc

	1
log5 2 = a − 1 ⇒ log2 5 =
	a −1

oraz b = log₃ 12 = log₃ ( 4*3) = log₃ 4 + log₃ 3 = log₃ 4 + 1 wiec

	1
log3 4 = b − 1 ⇒ log4 3 =
	b − 1

	1
log22 3 =
	b −1

	1
12 log2 3 =		/ *2
	b −1

	2
log2 3 =
	b −1

dlatego

	1		2
log2 30 = log2( 2*5*3) = log2 2 + log2 5 + log2 3 = 1 +		+
	a −1		b −1

ICSP: a = log₅ 10 = log₅ 5 + log₅ 2 = 1 + log₅ 2 a − 1 = log₅ 2

	1
log2 5 =
	a − 1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b = log₃ 12 = 2log₃ 2 + log₃ 3 = 2log₃ 2 + 1 2log₃ 2 = b − 1

log2 3		1
	=
2		b − 1

	2
log2 3 =
	b − 1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− log₂ 30 = log₂ 2 + log₂ 5 + log₂ 3 = ...

gogga2.0.3: Dziękuję !