W pewnej restauracji pięciu klientów zamówiło identyczne obiady za 20zł każdy. Asia: W pewnej restauracji pięciu klientów zamówiło identyczne obiady za 20zł każdy. (a) Na ile sposobów kelner może rozdzielić rachunek, zakładając że można to zrobić jedynie wielokrotnościami 10 zł? (b) A co jeżeli każdy z klientów chciałby zapłacić po co najmniej 10 zł? (c) A co jeśli jeden z klientów nalega, że chciałby zapłacić za co najmniej swój obiad? Nie za bardzo wiem jak to zrobić w sposób inny niż rozpisywanie wszystkich możliwości, więc proszę o pomoc w jakimś sprytniejszym rozwiązaniu tego zdania. Z góry dziękuje za pomoc.

kerajs: a)

10+5−1 5−1

b)

10−1 5−1

c)

8+5−1 5−1

Asia: Mógłbyś wytłumaczyć skąd wziąłeś te wyniki?

kerajs: 5 x 20 zł = 10 x 10 zł Szukana liczba podziałów rachunku: a) to liczba rozwiązań równania x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10 w liczbach naturalnych b) to liczba rozwiązań równania x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10 w liczbach naturalnych dodatnich c) (jeśli klientem stawiającym jest x₁) to liczba rozwiązań równania (x₁+2)+x₂+x₃+x₄+x₅=10 w liczbach naturalnych

Asia: Dzięki wielkie, teraz ma to sens, nie wpadłabym na to aby podzielić 100 zł na 10*10zł