Zapisz relacje jako zbiór par uporządkowanych oraz ich własności. jobisz: Mamy zbiór A = {0,1,2} i relację R ⊂ A². Zapisz podane relacje jako zbiór par uporządkowanych oraz podaj jakie własności mają poniższe relacje: a) mRn ⇔ m<n b) mRn ⇔ m+n ∊ A

Maciess: a) R={(0,1),(0,2),(1,2)} Jakies własności relacji miałes omowione na wykladzie?

jobisz: Hejka, dzięki za odpowiedź. Na wykładzie miałem własność: zwrotną, symetryczną, przechodnią i spójna

Maciess: No to pytanie czy rozumiesz te definicje? Jakie wlasnosci ma wg ciebie R w podpunkcie a)

jobisz: Myślę, że rozumiem definicję ale ręki bym sobie za to nie dał hah. Z podanych własności według mnie R z podpunktu a jest: niezwrotna, niesymetryczna, nieprzechodnia, niespójna

Maciess: Dlaczego uwazasz ze jest nieprzechodnia?

jobisz: Już tak nie uważam, bo to pytanie skłoniło mnie do ponownego sprawdzenia i zrozumienia, że jest przechodnia. Dlatego, że 0<1, 1<2 i 0<2. Dobrze rozumiem?

Maciess: Tak, nic innego nie psuje nam definicji. A gdzie wg ciebie psuje nam się spojność?

jobisz: Spójność psuje się przy drugim i trzecim warunku ponieważ m nie jest większe od n oraz m≠n

Maciess: Przypomne, R jest spójna ⇔ ∀(x,y∊A) (xRy v yRx) miałeś taką definicje czy R jest spójna ⇔ ∀(x,y∊A) (xRy v yRx v x=y)

jobisz: Miałem tą drugą definicję

Maciess: Ok, skoro mowisz ze nie jest spojna to podaj kontrprzykład

jobisz: Tak jak napisałem drugim warunkiem jest yRx czyli nRm, w tym przypadku. 1<0, 2<0, 2<1 są zdaniami nieprawdziwymi, więc już drugi warunek jest niespełniony (to samo jest z trzecim warunkiem n=m) Dlatego też, relacja nie jest spójna według mnie

Maciess: No nie. W definicji masz alternatywę (lub), nie koniunkcje. Wystarczy ze jeden warunek jest spełniony zeby zdanie było prawdziwe.

jobisz: Oh god... klasyczny mój błąd. 3 lata liceum, a i tak cały czas mi się miesza znak koniunkcji z alternatywą. czyli jest spójna ponieważ pierwszy warunek jest spełniony 0<1, 1<2 i 0<2

jobisz: Dzięki bardzo za pomoc. Drugi przykład już analogicznie zrobiłem i zrozumiałem. :3