calka martyna: Bede wdzieczna, jesli ktos mi powiem gdzie jest blad

	π
licze calke w grancach [0,		]
	2

∫(1−cos²α)sin²α dα= przez podstawinie t=cosα

	1
−∫(1−t2) dt=−t+		t3 i wracam do cosinusa i licze w granicach
	3

	1		1		1
1−		+1−		a powinno mi wyjsc 1−
	3		3		3

Maciess: Przy tym podstawieniu dt=−sinα Twoja całka (granice pomijam bo tu fatalnie wyswietla) powinna wygladac tak ∫(1−cos²α)sinα*sinα=−∫(1−t²) sinα dt Jesli takim podstawieniem chcesz to musisz wyznaczyc jeszcze sinα z twoich podstawien, ale to raczej nie jest najprostsza droga

Filip: Cześć Maciess, w takim razie co proponujesz? Liczyć taką całkę? ∫sin⁴α dα

martyna: najmocniej przepraszam mojaa calka wyjsciowa to ∫sin³α=∫(1−cos²α)sinα

Maciess: @Filip Tak prymitywnie to rozbic na roznice dwóch całek, iloczyn sin²αcos²α sztucznie zamienic na sin²(2α)/coś tam I mamy do policzenia dwie całki z sin². Wystarczy policzyc jedną nieoznaczoną przechodząc na 1−cos²a i korzystając ze wzoru na cos²x=(cos(2x)+1)/2

Maciess: Można tez wyprowadzic wzór na sin⁴ korzystając z zespolonych. A Mariusz pewnie pokazałby ci kilka innych finezyjnych metod @Martyna To rzuca nowe swiatlo na sprawe

Filip: t=cosα dt=−sinα dα cos0=1

	π
cos		=0
	2

₀∫^pi/2(1−cos²α)sinα

	1		1		1		2
dα=−1∫0(1−t2)dt=−[t−		t3]01=−(0−0−1+		)=1−		=
	3		3		3		3

jc:

	1		1		3
∫0π/2 cos4x dx = ∫0π/2 (		cos 4x +		cos 2x +		) dx
	8		2		8

	1		1		3		3
= [		sin 4x +		sin 2x +		x]0π/2 =		π
	32		4		8		16

Filip: Maciess ja myślałem, aby tę całkę tak zapisać:

	1−cos(2α)		1
∫sin4αdα=∫(		)2dα=		∫(1−cos(2α))2dα
	2		4

i wyjść z tego

jc: Oj, tam było sin⁴x, rachunek podobny, wynik taki sam.