Twierdzenie o trzech ciągach - jak to rozpisać Dingo: https://zapodaj.net/5c744819d2f16.png.html Jak trzeba rozpisać tą pierwszą część tego przykładu? Chyba muszę użyć twierdzenia o trzech ciągach, ale nie wiem jak to ograniczyć, żeby było dobrze. Dzięki z góry za pomoc.

6latek: a_n=b_n*c_n b_n tw o 3 ciagach (najmniejszym jest wyraz ostatni a najwiekszym wyraz pierwszy c_n granica na liczbe e potem skorzystaj z twierdzienia o granicy iloczynu ciagow

Dingo: Czyli wynik tego przykładu ma być 0?

Maciess:

	3n2		4n+1
an=(∑ od k=1 do 2n		) *(		)n+2
	n3+k		4n+3

Może spróbuj tak mocno prymitywnie. Szacować po tej sumie. Od góry − przez liczba składników sumy razy największy składnik

	3n2		4n+1
an<=2n*		*(		)n+2 → ...
	n3+1		4n+3

Analgogicznie od dołu, 2n* najmniejszy składnik a_n >= .... → ... Jesli te oszacowane wartosci będą dążyć do tej samej granicy na mocy tw 3 ciągów znalazłeś granice a_n

Dingo: A nie mogę po prostu obliczyć pierwszego nawiasu i pomnożyć razy ten drugi? Nie umiem tego pierwszego policzyć.... W drugim wiem jak to obliczyć, wyjdzie e do jakiejś tam potęgi, ale jak wspomniałem mam problem żeby rozwiazac pierwszy nawias.

ICSP:

3n2		3n2
	+ ... +
n3 + 1		n3 + 2n

	3n2		3n2		3n2		3n2		4n+1
2n*		≤		+...+		≤2n*		//*(		)n+2
	n3+2n		n3+1		n3+2n		n3+1		4n+3

	4n+1		6n3		4n+1		6n3
(		)n+2 *		≤ an ≤ (		)n+2 *
	4n+3		n3 + 2n		4n+3		n3 + 1

Dingo: Ok, dzięki ICSP. A powiesz mi dlaczego mnożysz jeszcze te dwa wyrażenia razy 2n? Czy to jest konieczne? I czy naprawdę muszę zapisywać to w takiej postaci? Tzn jeśli obliczyłbym osobno oba nawiasy i potem po prostu pomnożył to co mi wyszło to wyszedłby przecież taki sam wynik.

Dingo: A jest jakiś inny sposób rozwiązania tego zadania? Np; z zastosowaniem wzorów na sumy ciągów?

ICSP: Wyrazów w sumie jest 2n. To, że wychodzi ten sam wynik wcale nie oznacza, ze sposób rozwiązania był poprawny. Jeżeli już koniecznie chcesz liczyć te granice osobno to poczytaj o twierdzeniu o iloczynie ciągów zbieżnych i powołaj się na nie.

Dingo: Nie do końca rozumiem o co chodzi z tą liczbą składników sumy. To 2n odczytuję z mianownika tego wyrażenia w pierwszym nawiasie? Czyli przykładowo jakby w tym ostatnim wyrażeniu w pierwszym nawiasie zamiast 2n było 3n to musiałbym mnożyć razy 3n ?

Dingo: Czy może chodzi o to że są dwa nawiasy?

Dingo: Odpisze ktoś ?