całka salamandra:

	x2
Jak policzyć całkę z f(x)=		? nie bardzo widzę, co mam podstawić
	√1−x6

Filip: t=x³

Jerzy: Np: x³ = t

salamandra: nie widzę niestety, jak na to wpadliście i co zrobić dalej (dopiero zaczynam całki przez podstawianie)

Filip:

	x2		x2
∫		dx=∫		dx
	√1−x6		√1−(x3)2

t=x³ dt=3x²dx

	x2		1		dt		1		1
∫		dx=		∫		=		arcsint+C=		arcsin(x3)+C
	√1−(x3)2		3		√1−(t)2		3		3

salamandra: dzięki. A tutaj jaki miałbyś pomysł? f(x)=(x+1)*sin(x²+2x) Widzę na pewno, że x²+2x można rozbić na (x+2)x=(x+1+1)x, ale w zasadzie nie wiem co pod co znowu podstawić

Filip: t=x²+2x dt=2(x+1)dx

	1		1		1
∫(x+1)sin(x2+2x)dx=		∫sintdt=−		cost+C=−		cos(x2+2x)+C
	2		2		2

salamandra:

	1
dzięki, a dlaczego przed całką dałeś *		? można tak robić? Domyślam się, że ma na to wpływ
	2

dt=2(x+1)dx, ale jakim prawem pozbyłeś się właśnie tej dwójki, ot tak sobie przemnażając przez

	1
	2

Filip: t=x²+2x dt=2(x+1)dx

1
	dt=(x+1)dx
2

	1		1
...=∫		sintdt=		∫sintdt − stałą wypycham przed symbol/znak (czy jak to się nazywa)
	2		2

całki

salamandra: hm, ale skoro wzór jest: ∫f(g(x))*g'(x)dx=∫f(t)dt i mam taki przykład: ∫cos2xdx t=2x dt=2*dx

	1
to czemu nie wstawiam ∫cos(t)dt = sint=sin(2x), tylko muszę jeszcze dać *		?
	2

Jerzy:

	1
Nie wyczuwasz. Liczysz dx , a to wynosi		dt i to podstawiasz do całki,a potem 1/2 jako
	2

stałą wyciągasz przed całkę.

krzysiu:

	dt
bo dx =
	2

salamandra: Ok