Zadanie z algebry. Kasia: Rozłóż wielomian x⁴ − x³ − 11x² − x − 12 na iloczyn wielomianów nierozkładalnych w Q(i)[x]. Bardzo proszę o pomoc.

ICSP: x⁴ + x² − x³ − x − 12x² − 12 = = x²(x² + 1) − x(x² + 1) − 12(x² + 1) = ...

Kasia: Czyli będzie f(x)=(x−i)(x+i)(x+3)(x−4)?

ICSP: Co oznacza symbol Q(i)[x]? Spotkałem się tylko z Q[x]

Kasia: Sama też nie wiem, też tego wcześniej nie widziałam, ale myślę, że chodzi o zespolone, więc doprowadziłam do takiej postaci.

6latek: Ja mysle ze chodzi o liczby niewymierne a nie o zespolone

ICSP: Ja bym potraktował to jako zapis Q[x] Czyli rozkład ma być w liczbach wymiernych : (x²+1)(x+3)(x−4)

jc: Q(i) to zbiór liczb postaci a+bi, gdzie a , b są liczbami wymiernymi. Q(i)[x] to wielomiany o współczynnikach z e zbioru Q(i).

ICSP: czyli wszystko jasne. Zatem rozkład z 18:11 jest poprawny. jc kiedyś mówiłeś ale zapomniałem nazwy. Mamy przestrzeń R³ oraz dwie proste które się przecinają. One dzielą przestrzeń na 4 fragmenty. Jak się nazywały te fragmenty? Zapomniałem

janek191: 2 proste czy 2 płaszczyzny się przecinają?

ICSP: płaszczyzny. Odpowiedź to klin.

Adamm:

	a+bi
Q(i) to zbiór wyrażeń wymiernych		gdzie a, b, c, d∊Q
	c+di

czyli w tym przypadku liczb postaci a+bi, a, b∊Q Q(i)[x] to wielomiany o współczynnikach z Q(i)

Adamm: okrągłe nawiasy oznaczają wyrażenia wymierne, a prostokątne, wielomiany