Kongruencje. Karolina11: Mam jeszcze taką kongruencje: x² − 10x + 21 ≡ 0 <75>. 75=5×15 Dla 5: x≡3 <5>, x≡2 <5> Dla 15: x≡13 <15>, x≡7 <15>, x≡3 <15>, x≡12 <15>. Jak teraz zrobić dalej, żeby wyszły 4 rozwiązania modulo 75? Z góry dziękuję za odpowiedź.

Karolina11: Połączyłam np. sobie x≡3 <5> i x≡7 <15>. Liczylam tak jak wczoraj i napotkałam problem w rozwiązywaniu tego, stanęłam na odwrotności 5 w modulo 15... Nie wyszło mi nic i nie wiem dalej co robic z tym...

kerajs: Jak coś jest podzielne przez 15 to dzieli się przez 5. Tu jednak rozkład ma być taki: 75=3*25

kerajs: Może dodam że: x²−10x+21=(x−7)(x−3) , więc na pewno rozwiązaniami są x=75k+3 oraz x=75k+7. Pytanie brzmi: czy jest sens szukać kolejnych rozwiązań?

Karolina11: Dziękuję, teraz się udało to rozwiązać.

kerajs: Jeszcze dopiszę, że brakujące dwa rozwiązania to x=75k+28 oraz x=75k+57 .

Mila: kerajs , może lepiej rozwiązać układ: x²−10x+21=0 ₍₃₎ i x²−10x+21=0 ₍₂₅₎

kerajs: Tak, właśnie to sugerowałem o 13:45 i jak przypuszczam, to z takiego układu Karolina11 rozwiązała kongruencję.

Mila: Jakoś mi to umknęło

Adamm: @Karolina w układach chodzi o to żeby liczby były względnie pierwsze