Geometria Rumcajs72: W trójkącie ABC wysokość BD=6, środkowa CE=5, a odległość punktu przecięcia się odcinków BD i CE od boku AC=1. Oblicz AB.

chichi:

	2√145
|AB|=		?
	3

Rumcajs72: Tak dobry a jak to policzyłeś

chichi: (1) |DS|=1 ∧ EE' ∥ AC |DF|=|FB|=3 ⇒ |SF|=2 (2)

	1
ΔDCS∼ΔKEP (w skali k=		)
	2

	5
(|CS|=x ⇒ |SE|=2x) ⇒ 3x=5 ⇒ x=		, zatem:
	3

	5		10
|CS|=		∧ |SE|=
	3		3

(3) Twierdzenie Pitagorasa dla ΔSFE:

	10		8
22+|EF|2=(		)2 ⇒ |EF|=
	3		3

(4) Twierdzenie Pitagorasa dla ΔBFE:

	8		√145
32+(		)2=|EB|2 ⇒ |EB|=
	3		3

(5) |AB|=2|EB|

	2√145
|AB|=
	3

chichi: Mała korekta (2)

	1
ΔDCS∼ΔFES (w skali k=		)
	2

Już tak późno, a przepisuje z kartki, a tu miałem inne oznaczenia więc wkradł się chochlik

a@b: @chichi Bardzo ładnie wytłumaczone : "kawa na ławę",tylko ciasteczka brak

a@b: Też podobnie jak u Ciebie chichi

	100
3k=5 9k2=25 4k2=
	9

w ΔDEF : c²=d²+9 i w ΔSEF : d²=4k²−4

	100		45
to c2=4k2+5 ⇒ c2=		+
	9		9

	√145
c=
	3

	2√145
|AB|=2c=
	3

=================

chichi: Dziękuję! @Eta Na forum zawsze wrzucam takie szczegółowe rozwiązania, żeby później nie odpowiadać na pytania: "a skąd to?", "a dlaczego tak?" etc. Gdybym rozwiązanie robił dla Ciebie czy osoby obytej z geometrią, to pewnie poza rysunkiem 2−3 linijki i pojawiłby się wynik