pochodna anonim123: Jak rozwiązać tą pochodną. Proszę o pomoc jutro mam kolokwium. https://zapodaj.net/a85372db2925b.png.html

Maciess: Znasz wzór na pochodną funkcji złożonej?

anonim123: tak ale nie wychodzi mi wynik

HGH: dwukrotnie pochodna zlozenia

Maciess: Pokaż jak liczysz, znajdziemy błąd

Szkolniak:

	x2+1		1
y'=3arctg2(ln(√		))*		*
	x		x2+1   ln2(√ )+1   x

	√x		1		√x		1
*		*		*		*(1−		)
	√x2+1		2		√x2+1		x2

Po uproszczeniu:

	x2+1   3(x2−1)arctg2(ln(√ )   x
y'=
	x2+1   2x(x2+1)(ln2(√ )+1)   x

anonim123: Dlaczego arctg jest do kwadratu i ln² dlaczego tam jest?

anonim123: i nie wiem skąd się biorą dalsze wyliczenia Szkolniaka

Szkolniak: Na samym początku arctg podniesiony jest do potęgi trzeciej: potęga trzecia spada przed i zmniejsza się o jeden − stąd potęga druga. Logarytm naturalny podniesiony jest do kwadratu z racji wzoru na pochodną arctg:

	d		1
		arctg(x)=
	dx		x2+1

Szkolniak: Są to kolejne złożenia funkcji.. 1) Najpierw funkcja potęgowa 2) Potem arctg 3) Logarytm naturalny 4) Pierwiastek 5) Wnętrze pierwiastka

Filip: Wrzucaj zadania podczas kolokwium, pomożemy

Szkolniak: @anonim123 A taką pochodną byś umiała policzyć? y=arctg⁴(x)

anonim123: tak (4arctgx)³

Szkolniak: I do tego mnożysz razy pochodną samego arcustangensa! y=arctg⁴(x)

	1		4arctg3(x)
y'=4arctg3(x)*		=
	x2+1		x2+1

A pochodna z takiej funkcji: y=(2x²+5)⁶?

anonim123: 6*(2x²+5)⁵*4x

Jerzy: Już ci dziewczyno mówiłem,przysiądź fałdy i ucz się liczyć pochodne funkcji złożonych.Może nieco prostsza : (sin²x)’ = ?

anonim123: Jak w 19:44 liczę arctg to ma być do kwadratu arctg czy nie i dlaczego?

Jerzy: 20:08, dobrze.

Szkolniak: Pięknie! To teraz spróbujmy z taką: y=arctg⁴(ln(x)) (pamiętaj o mnożeniu przez kolejne pochodne!)

anonim123:

	1		1
(4arctgln(x))3*		*
	ln2x+1		x

Szkolniak: No i bardzo ładnie I jak, poradziłabyś sobie teraz z tą pochodną, o którą pytałaś na samym początku? A jak nie, to gdzie masz wątpliwości?

Filip: Szkolniak jako iż lubisz bawić się z pochodnymi funkcji złożonych, podrzucam ci przykład do policzenia w wolnej chwili. Anonim123 też możesz go zrobić. Oblicz pochodną funkcji

	3√xex2−tgx
f(x)=√xarctg(		)
	sin4x4

Jerzy: @Filip, czy ta funkcja to twój twór,czy autentyk ze zbioru zadań ? A jeśli to drugie,to podaj źródło.

Szkolniak: Filip rozumiem, że to jest y=√x*arctg(...)?

Jerzy: @Szkolniak,poczekaj. Liczyłem w życiu setki pochodnych,ale takiego „gówna” nie widziałem.Poczekajmy na źródło tego przykładu.

Filip: Jerzy przykład zaczerpnąłem z google grafika po wpisaniu frazy "more complicated derative examples", troche poszperałem po zdjęciach aż zobaczyłem takie coś

Jerzy: Podaj link.

chichi: @Filip jeżeli już używasz tego języka to przynajmniej poprawnie, nie wiem co to derative, ale derivative już tak

Filip: XD właśnie pokazałem moje umiejętności w języku angielskim. Zdecydowanie wole język chiński Jerzy jak najbardziej, na dniach postaram się poszukać

6latek: Naprawde lubisz chinski ? To co oznacza po chinsku . Ni chao . Xue Hanyu haishi bu xue,Hanyu, zhe shi ge wenti!

anonim123: https://zapodaj.net/f64f92c9b49f9.jpg.html Nie wiem gdzie mam błąd w pochodnej o którą pytałam na samym początku?

anonim123: ?

anonim123: https://zapodaj.net/9f772f0ea0038.png.html https://zapodaj.net/f17bdee8efe85.png.html Nie potrafię policzyć tych dwóch pochodnych jedna to jest ta z początku to już ostatnie pochodne z kursu etrapeza których nie zrobiłam

Szkolniak: Bardzo dobrze Ci szło jak podawałem ci przykłady, dobrze je zrobiłaś. Nie różnią się bardzo od tego przykładu z początku.

	x2+1
y=arctg3(ln√		)
	x

Liczymy pochodną: 1) Trójka spada przed i zostaje dwójka − to zrobiłaś dobrze.

	d		1
2) Mnożymy razy pochodną z arctg(...), gdzie		arctg(x)=		. U ciebie zabrakło
	dx		x2+1

tej '+1' na końcu w mianowniku.

	d		1
3) Mnożymy razy pochodną funkcji y=ln(x), gdzie		ln(x)=		− pojawia się
	dx		x

to u ciebie w trzeciej od końca linijce.

	d		1
4) Mnożymy razy pochodną pierwiastka, gdzie		√x=		− tego już
	dx		2√x

u Ciebie nie ma.

	x2+1
5) Mnożymy razy pochodną wnętrzna pierwiastka, czyli u nas pochodna z		.
	x

	x2+1		1
Warto zauważyć, że		=x+		.
	x		x

Szkolniak: A jeśli chodzi o ten przykład z kursu? W którym momencie pojawia się problem? Czy kompletnie nieruszalne to jest?

anonim123: Raczej noe umię tego zrobić.

Szkolniak: Czy umiesz policzyć pochodne z podanych funkcji: 1) y=3sin²(x) 2) y=e^4x 3) y=cos⁵(x)?

	1
Twoja główna funkcja to y=ln(...), a, jak wiesz pochodna z funkcji y=ln(x) równa jest		.
	x

Dalej lecisz tak jak w poprzednich przykładach, czyli:

	1
y'		*(pochodna tego co stoi w środku logarytmu)
	3sin2(x)   e4x−cos5(x)

anonim123: Szkolniak w 22:28 nie widzę tego pierwiastka z 4) Mnożymy razy pochodną pierwiastka

anonim123: Szkolniak w 22:28 nie widzę tego pierwiastka z 4) Mnożymy razy pochodną pierwiastka

anonim123: Przepraszam że napisałam dwa razy ale coś mi ścięło i wysłało dwa razy

anonim123: Może odpowiedzieć ktoś inny bo nie mam czasu o 15 mam kolokwium

Jerzy:

	x2 + 1
Liczba logarytmowana, to pierwiastek z ułamka
	x

anonim123: Pogubiłam się w tym zadaniu może ktoś to dokładniej rozpisać?

Jerzy: Ile wynosi pochodna z ln(√x) ?

anonim123:

1
	*1/2 pierwiastka z x
√x

anonim123: A może ktoś to dokładniej rozpisać bo nie potrafię tego zrozumieć

Jerzy:

	1		1		1
Czyli:		*		=
	√x		2√x		2x

	x2 + 1
W twoim przykładzie masz: ln(√A) , gdzie A =		, a zatem pochodna tego złożenia
	x

funkcji

	1
to:		*(√A)'*(A)'
	√A

anonim123: A tam nie powinna być jeszcze +1 ln(√A)+1?

Jerzy: Jest to złożenie czterech funkcji : ln, pierwiastek kwadratowy i iloraz dwóch funkcji.

anonim123: Już wiem że nie

anonim123: https://zapodaj.net/429607c51fe11.jpg.html czyli tak to ma być?

Jerzy: Po znaku = w mianowniku ma być pierwiastek z tego ułamka

anonim123: Aha zapomniałam o pierwiastku dziękuję Jerzy

anonim123:

Jerzy: Połamania pióra na kolokwium

anonim123: ostatnie pytanie jeżeli mam pierwiastek z x to do czego zbiega?

Jerzy: Doprecyzuj pytanie.

anonim123: A możesz napisać dla więcej przypadków, bo nie wiem po prostu czy z takim czymś będę miała doczynienia

Jerzy: Ale o co konkretnie pytasz ?

anonim123: Już po kolokwium, ale jeszcze nie mam wyników więc nie wiem na ile napisałam

anonim123: mogę wrzucić tutaj zadania co mieliśmy na kolokwium i ktoś by mógł sprawdzić?

6latek: po kolei

anonim123: czyli to oznacza że tak?

6latek: Wpisuj tutaj po kolei

anonim123: zadania do rozwiązania wiem że pierwsze a) mam źle popełniłam głupi błąd https://zapodaj.net/83c2fd6cc5e4e.jpg.html pochodne zad.1a) 1.b). https://zapodaj.net/b5e31ee97944c.jpg.html pochodne 1 b) 2cz https://zapodaj.net/5a9cd5050502b.jpg.html

anonim123: w załącznikach 1 a) i 1 b)

anonim123: w monotoniczności powinna być funkcja stała

Qulka: gdy zero to tylko licznik wystarczy , ale jak masz potem określić znak to nie możesz zgubić mianownika... ale jest OK.. bo tam był kwadrat który zgubiono po drodze

anonim123: dalsze wyliczenia do zadania 1 b) https://zapodaj.net/187bf0e2f6ab1.jpg.html

anonim123: zadanie 2 pierwsza część:https://zapodaj.net/bd5b7aa5648fb.jpg.html druga część: https://zapodaj.net/f246ba76e4474.jpg.html

HGH: z ciekawości co to za uczelnia i kierunek ze takie zadania?

anonim123: mechatronika

HGH: to juz wyczytałem na kartce, po tym jak dałem komentarz a uczelnia?

anonim123: ?