Granica funkcji - definicja pochodnej cząstkowej. Lukasz: lim ^2h_h²+h h−>0 Hej, mam pytanie. Jak to w końcu jest, trzeba wyciągać największą potęgę mianownika czy nie ? Bo zawsze mi mówiono że trzeba. I wtedy wychodzi ^∞₁ Mój wykładowca sobie skreślił h lim ^2h_h²+h = lim ²_h+1 = ²₁ = 2 Generalnie zadanie dotyczy wyznaczenia pochodnej cząstkowej I rzędu f(x,y)=2x/y w P(−1,1)

Lukasz: widzę że jest nieczytelna granica: lim 2h/h²+h h−>0

ICSP:

	∞
jeżeli masz [		] to wtedy wyciągasz najwyższą potęgę mianownika.
	∞

	0
jeżeli masz [		] to wtedy wielomiany z licznika i mianownika mają wspólny pierwiastek
	0

, więc po zapisaniu ich w postaci iloczynowej powinien się on skrócić.(patrz twierdzenie Bézouta)

Lukasz: A czy zawsze tak jest że przy 0/0 mogę skrócić licznik i mianownik ? jeśli oczywiście jest co skrócić np (x−1) / x(x−1) = 1/x ?

ICSP: Jeżeli masz granicę z funkcji wymiernej to zawsze (patrz Twierdzenie Bézouta)

Lukasz: Dobra, dzięki wielkie, pozdrawiam Tak w ogóle, to nawet nie widziałem nigdy takiej informacji (chyba rzadko się o takich rzeczach mówi) , a myślę że warto żeby uczący się znali tą regułę

ICSP: To wiedza wyniesiona z szkoły średniej( wykładowcy nie będą się tym zajmować) Skoro W(a) = 0 to W(x) = (x−a)G(x) Więc jeśli f jest funkcją wymierną:

	W(x)
f(x) =
	H(x)

oraz W(a) = H(a) = 0 to

	(x−a)G(x)
f(x) =
	(x−a)K(x)

i jak widać czynnik (x−a) się skraca. Procedurę można powtarzać dopóki w liczniku i mianowniku nie dostaniemy wartości różnej od 0.