Dowod 6latek: Wazna własność potegi o wykladniku wymiernym wyraża Twierdzenie : Potega liczby wiekszej od 1 zwieksza sie gdy zwiekszamy wykladnik tzn. Jesli a>1 i w₁ w₂ −liczby wymierne i w₂>w₁ to a^w₂>a^w₁ Jak udowodnic to twierdzenie w przypadku ogolnym ? Dziękuje

ptak: w₁, w₂ > 1 w₁ > w₂ w₁ * w₁ > w₂ * w₁ > w₂ * w₂, czyli w₁² > w₂² itd.

jc: a > 1, p, q, n > 0 p > q (ułamki możesz sprowadzić do wspólnego mianownika = n) a^1/n > 1, bo jeśli a≤1, to a=(a^1/n)≤1 i mielibyśmy sprzeczność z założeniem, że a>1. Jeśli b>1 i p>q>0, to b⁽p−q) > 1 (podobnie jak wyżej), i dalej b^p > b^q. Teraz podstawiasz b=a^1/n. Pozostaje 0 i liczby wymierne ujemne. Jeśli 0<a<1, to 1/a>1. Dla a=1 mamy równości.

ptak: Oj, namieszałem w oznaczeniach, całkiem co innego. Poprawiam: a ≥ a a*a > a a * a * a > a*a itd. Stąd też jeśli w₂ > w₁, to a^w₂ > a^w₁, bo a^w₂ = a*a*...*a > a*a*a*...*a = a^{w₂ − 1}, więc skoro w₂ > w₁, to mamy to, co wyżej.

6latek: Dobrze . dziekuje

6latek: To teraz tak Juz bylo kiedys takie zadanie Udowodnic z definicji ze y=2^x jest funkcją rosnącą x₁i x₂∊D x₁<x₂ to x₁−x₂<0 f(x₁)<f(x₂) to f(x1)−f(x₂)<0 2^x₁−2^x₂<0 Powolujac sie na to twierdzenie stwierdzam iz powyzsza nierownosc jest prawdziwa stad y=2^x jest funkcja rosnaca Czy nalezy takze przedstawic dowod tego twierdzenia ? Czy to jest w ogole prawidlowe tutaj rozumowanie ?

chichi: Witaj @6latek widzę nie daje Ci spokoju ten problem, ja zostaję przy swoim

6latek: Czesc . Skoro mozna inaczej to czemu nie