znajdź lim n->inf jeśli a = ... Witam: w jaki sposób to policzyć?

	1−n2
an = (		)2n
	1+n2

próbowałem to policzyć w taki sposób:

	1		1+n2		−4n3
((1+		) do potęgi (		) do potęgi
	1+n2   −2n2		−2n2		1+n2

z tych działań wynik wychodzi mi "0", natomiast poprawny wynik to 1

Szkolniak: e^{2n*ln((1−n2)/(1+n2))} Wchodzimy z granicą do góry:

	1−n2   ln( )   1+n2
limn→inf		=
	1   2n

	1+n2   1−n2   *( )' 1−n2   1+n2
=limn→inf		=
	1   −   2n2

	1+n2   −2n(1+n2)−2n(1−n2)   *( ) 1−n2   (1+n2)2
=limn→inf		=
	1   −   2n2

	1   4n   * 1−n2   1+n2
=limn→inf		=
	1   2n2

	8n3
=limn→inf		=0
	1−n4

Zatem granica równa e⁰=1.

Witam: a dlaczego mój sposób nie działa?

	1
mam na myśli wzór (1+		)x = e
	x

Filip: Czesc Szkolniak , widze ze ladnie roztrzaskales zadanie Pozdrawiam

Witam: jeżeli ktoś wie dlaczego mój sposób jest zły, byłbym bardzo wdzięczny za wytłumaczenie

jc:

	1−n2		n2−1
1 ≥ (		)2n = (		)2n
	1+n2		n2+1

	2		2
= (1−		)2n ≥ 1 − 2n*		→1
	1+n2		1+n2

trzy ciągi, granica = 1 Witam. Nie rozumiem Twojego sposobu. Mógłbyś napisać z jakich twierdzeń korzystasz?

Filip: jc zakladam ze robil to ze wzoru takiego:

	k
limn−>inf(1+		)n=elimn−>infk
	n

Oczywiscie mozecie poprawic mnie, jesli ten wzor jest bledny, bo sam sie w tym czasem juz gubie

ICSP: Ubzdurał sobie, że

	1
(1 +		)n = e
	n

i robi jakieś dziwne przejścia:

	1
lim (1 +		)nan = elim an
	n

Też tak umiem:

	1
lim an = lim (		nan) = lim 0*an = lim 0 = 0
	n

Czyli nie ważne jaki ciąg wezmę jest on zawsze zbieżny do 0.

Witam: znaczy się ja nie rozumiem, dlaczego dla przykładu to zadanie moge zrobić w taki sposób:

	n3+n
an = (		)3n2 =
	n3−1

	1		n3−1		n+1
=((1+		) do potęgi		) do potęgi		*3n2
	n3−1   n+1		n+1		n3−1

i tutaj używam tego wzoru, który napisałem powyżej, i z niego wychodzi:

	n+1
e do potęgi		*3n2 = e3
	n3−1

i to jest poprawny wynik, dlatego właśnie się zastanawiam dlaczego ten przykład na samej górze nie jestem w stanie w taki sam sposób wykonać

ABC: bo tam ci dążyło do nieskończoności − w liczniku był sześcian a w mianowniku pierwsza potęga , a tu ci nie dąży , bo masz kwadrat i w liczniku i w mianowniku, zatem dupa

Witam: Dziękuje wam wszystkim za pomoc już wszystko rozumiem