Znajdź przykład równoważności na zbiorze z klasami abstrakcji Marek: Zad 1 Znajdź przykład równoważności na zbiorze {0,1,2,3,4,5,6,7}, która ma dwie klasy abstrakcji, w tym jedną, która ma 5 elementów. Rozumiem, że w tym zadaniu musimy podzielić zbiór na 2 części i musimy znaleźć jakąś funkcje, która jest zwrotna, symetryczna i przechodnia. Nie mogę na nic wpaść Zad 2 Podaj przykład partycji zbioru R. Podaj relacje równoważności, której zbiór ilorazowy jest równy tejże partycji. Zbiór ilorazowy jest partycją zbioru? Czy tutaj wystarczy dowolny przykład równoważności? Może ktoś podać jakiś prosty przykład? Z góry dziękuje za pomoc. Pozdrawiam

Adamm: zad 1 Niech ~ to relacja równoważności o klasach abstrakcji {0, 1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7} zad 2 relacja równoważności x ~ y ⇔ |x| = |y| {(−∞, 0), {0}, (0, ∞)} = R/~ zbiór ilorazowy jest partycją i każda partycja definiuje relację równoważności

Marek: Dzięki!

Adamm: Jeśli masz relację równoważności ~ na X, to X/~ jest partycją zbioru X. Odwrotnie, jeśli P jest partycją zbioru X, to definiując x ~ y ⇔ ∃_A∊P x, y∊A dostaniesz relację równoważności, przy czym P = X/~