reguła de'l Hospitala granice koala1: Stosując regułę de'l Hospitala oblicz granice:

	2x+3
a)lim(		)x+1
	2x+1

x−>oo

	1
b)lim(1−		)x
	x

x−>oo mógłby ktoś to rozwiązać?

Filip: Czy to jakis zart?

koala1: nie, pomożesz? nie ogarniam tego

6latek:

	0
Z tego co pamietam to reguly deL'Hospitala stosujemy do nieoznaczonosci typu [		] i
	0

	∞
[		]
	∞

W obydwu granicach masz nieoznaczonosc typu 1^∞ a taka usuwamy z granicy na liczbe e

ICSP: Dlaczego? Przecież Hoszpital jest twoim ulubionym sposobem na liczenie granic. Powinieneś się cieszyć.

koala1: to pomożecie?

Filip: Dobrze, specjalnie dla uztkownika ICSP to zrobie 1.

	2x+3
limn−>inf(		)x+1=elimx−>inf(x+1)ln((2x+3)/(2x+1))
	2x+1

	2x+3   ln   2x+1		0
limx−>inf		=
	1   x+1		0

hospitalizujemy

2x+3   dln   2x+1		−4
	=
dx		4x2+8x+3

1   d   x+1		−1
	=
dx		(x+1)2

	2x+3   ln   2x+1		−4(x+1)2
limx−>inf		=		=1
	1   x+1		−(4x2+8x+3)

	2x+3
limn−>inf(		)x+1=elimx−>inf(x+1)ln((2x+3)/(2x+1))=e1=e
	2x+1

2.

	1
limx−>inf(1−		)x=limx−>infelimx−>infxln(1−1/x)
	x

	1		1   ln(1− )   x		0
limx−>infxln(1−		)=limx−>inf		=
	x		1   x		0

1   dln(1− )   x		1
	=
dx		x(x−1)

1   d   x		1
	=−
dx		x2

	1   ln(1− )   x		x2
limx−>inf		=limx−>inf		=−1
	1   x		−x(x−1)

	1		1
limx−>inf(1−		)x=limx−>infelimx−>infxln(1−1/x)=e−1=
	x		e