grupy asd: Sprawdzić czy zbiór (0;∞) z działaniem x*y = 4xy jest grupą. Łączność: (x*y)*z=(4xy)*z=16xyz x*(y*z)=16xyz Działanie jest łączne Element neutralny: x*e=x ⋀ e*x = x 4xe=x ⋀ 4ex = x /:x,x≠0

	1
e=
	4

	1
spr.dla x = 0,e=
	4

	1
0*		= 0
	4

0=0 Element neutralny istnieje Element odwrotny:

	1		1
x*x'=		⋀ x'*x=
	4		4

	1
4xx'=		/:4x,x≠0
	4

	1
x'=
	16x

	1
Element odwrotny istnieje ⇔ x≠0,x'=		.
	16x

No to te działanie spełnia założenia grupy,ale jak sprawdzić,czy ten zbiór (0;∞) spełnia te założenia?

asd: czy tutaj wystarczy podstawić np. x=−1,y=1i pokazać,że wynik tego działania nie zawiera się w (0;∞),dlatego nie tworzy grupy?

asd: a no i zapomniałem zapytać,jakie są założenia dla danych x,y,z w poszczególnych podpunktach tj lacznosc,element neutralny.... musza być > 0 zgodnie ze zbiorem (0;∞)?

janek191: − 1 ∉ ( 0, +∞)

janek191: Jaki jest zbiór ? ( 0, +∞) czy <0, +∞) ?

asd: ( 0, +∞)

janek191: To jaki jest sens sprawdzania dla x = 0 ?

asd: dobre pytanie,pewnie jakbym wiedział jak zrobić te zadanie to bym tutaj nie zamieścił tylu pytań

Adamm: Ten zbiór to nierozłącza część tego działania. Wszystko dobrze poza sprawdzaniem x = 0, i udowodniłeś że to grupa

Adamm: Można też tak. f(x) = 4x jest izomorfizmem bo f(x*y) = 4x*y = 16xy = (4x)(4y) = f(x)f(y) Więc to że jest grupą wynika z tego że (0, ∞) z mnożeniem jest grupą

asd: Dziękuje