granica jaros: Pokazałby mi ktoś jak rozwiązać dany przykład nie używają reguły de l’Hospitala?

	1		arctg(3x−1)
limx−>
	3		9x2−1

ICSP: dlaczego bez?

jaros: Na kolokwium miałem liczyć bez, i boje się, że na egzaminie dostane coś podobnego (zaznaczone w poleceniu, że mamy liczyć to bez tej metody)

kerajs:

	arctg (3x−1)		1		1		1
lim		*		=1*		=
	3x−1		3x+1		3*13+1		2

^x→1₃

jaros: O dziękuje

Filip: Czesc kerajs

kerajs: Kilka użytecznych granic które warto znać lub przynajmniej mieć na ściądze: https://matematyka.pl/viewtopic.php?f=50&t=90940 @Filip O co chodzi? PS: Masz popsuty prawy alt czy może nie zainstalowałeś polskich znaków?

Filip: Jak doszedłeś do swojego wyniku? Czy to jest prawdziwe zawsze?

	arctgx
limx−>xo		=1
	x

PS: Właśnie zainstalowałem polskie znaki, teraz już będzie poprawa w pisowni Nie jest na początku łatwe przerzucić się na taki styl pisania Pozdrawiam

kerajs: W linku który podałem o 12:09 jest kilka granic specjalnych, w tym i ta o którą pytasz. Jak rozwiązywałem? Tak naprawdę, to wynik policzyłem w myślach, z rozbiciem pokazanym w poscie z 0:52 Jak tam widać, tylko pierwszy czynnik iloczynu w granicy jest problematyczny. Ja wiem że on wynosi 1 lecz inni mogą tę granicę sobie policzyć: zmieniając niewiadomą na t=3x−1, co od razu wskazuje na granicę specjalną o którą pytasz. Ad PS Przyznaję, pozytywnie mnie zaskoczyłeś.

Mariusz:

	arctgx
Filip nie musisz zapamiętywać granicy limx→0
	x

	sint
bo możesz ją łatwo sprowadzić do granicy limt→0
	t

x=tg(t) x→0, t→0 Masz granicę

	t
limt→0		=
	tgt

	t
limt→0		=
	sint   cost

	t
limt→0cost * limt→0		=
	sint

	1
limt→0cost *
	sint   limt→0   t

Czyli masz

	1
=1*
	1

=1

kerajs: To oczywiste, że zamiast coś zapamiętać, lepiej zapamiętać coś innego i stąd wyprowadzać to pierwsze coś. A tu wszystko wynika z tego, że krzywe y=sin x , y=arcsin x , y=tg x , y=arctg x mają w x₀=0 tę samą styczną y=x .