całki wymierne sprawdzenie zadania aligator: Całka wymierna problem Mam za zadanie obliczyć całkę

	x
∫		dx
	1   3   x2+ x−   2   16

W odpowiedziach jest wynik

1
	ln{4x−1}+3ln|4x+3|+C,
4

ja otrzymuje natomiast cały czas wynik

1		1		3		3
	ln|x−		|+		ln|x+		|+C
4		4		4		4

a wolframalpha podaje jeszcze inny wynik Ktoś pomoże?

aligator: zamiast ln{4x−1} powinno być oczywiście ln|4x−1|, nie ten znaczek postawiłem

Qulka: to to samo tylko stała C inna

Filip:

	1		3		16x		16x
∫U{x}{x2+		x−		dx=∫		dx=∫		dx=
	2		16		16x2+8x−3		(4x+1)2−22

	16x
=∫		dx
	(4x−1)(4x+3)

16x		A		B
	=		+
(4x−1)(4x+3)		4x−1		4x+3

16x=A(4x+3)+B(4x−1)

	1
Dla x=
	4

4=4A+0B A=1 Dla x=1 16=4+3+3B B=3

	16x		1		3
∫		dx=∫		dx+∫		dx=
	(4x−1)(4x+3)		4x−1		4x+3

	1		1		3		1		1		1		3		3
=		∫		+		∫		=		ln|x−		|+		ln|x+		|+C
	4		1   x−   4		4		3   x+   4		4		4		4		4

aligator: Okej, super dzieki wam @Filip właśnie tak robiłem, tylko że nie wymnażałem całki przez 16 więc w mianowniku zostało

	1		3
(x−		)(x+		)
	4		4

Filip: Pozdrawiam