funkcje 2 zmiennych. HGH: funkcje dwoch zmiennych. Znajdz ekstrema funkcji: f(x,y) = e^{−(x2+y2+2x)} punkt stacjonarny wyszedl mi (−1,0). macierz Hessego po podstawieniu do odpowiednich pochodnych tego punktu: −2e 0 0 −2e no i wyznacznik tej macierzy jest wiekszy od 0 wiec, powinno byc minimum, ale w odpowiedziach jak i wolfram wyrzuta ze tam jest maximum, o co chodzi?

HGH: Podbijam

Qulka: wyznacznik >0 to że ekstremum jest a czy to min czy max to decyduje f'_xx więc jak <0 to max jak >0 to min

Qulka: f''_xx miało być ...

Qulka: tak jak to w jednej zmiennej było f''_xx >0 funkcja wypukła czyli minimum f''_xx <0 funkcja wklęsła czyli maximum bo patrzymy w kierunku osi Y czyli od dołu

HGH: hmmm rzeczywiscie widze i w jednej ksiazce, jest tak napisane. Ale dzisiaj nasz cwiczeniowca podal inne twierdzenie na to tj: zeby bylo Maximum to bierzemy najpierw f''xx musi byc<0 pozniej wyznacznik macierzy 2x2 i tez<0 i to juz sie nie zgadza...

Qulka: może literówka mu się zrobiła

HGH: dziwne... ale widze ze musze sie trzymac Twojej i zarazem książkowej wersji, no dobrze a co z f−cja 3 zmiennych? Jakie warunki wtedy? i co kiedy zarowno w 2 i 3 zmiennych wyznacznik =0?

Qulka: http://www.math.uni.wroc.pl/~jwys/Dydaktyka/Analiza3A/lista06a_09.pdf

HGH: 1. a jesli w przypadku macierzy 2x2 A1=0 to wtedy po prostu brak macierzy? bo jesli A2=0 to juz chyba wiem co robić dalej. 2. A co w przypadku z macierza 3x3? kazdy warunek z osobnam musi byc spelniony czy jest jakis szczegolny przypadek gdy np A3 =0?

Qulka: może być punkt siodłowy tak jak punkt przegięcia w normalnych funkcjach