de'l Hospital granice

de'l Hospital granice koala1: Stosując regułę de'l Hospitala oblicz granicę:

	1−cosx
a)lim
	sinx

x−>0

	lnx−1
b)lim
	x−e

x−>e

	ln(1+x)
c)lim
	x

x−>0

	ln(e^x+1)
d)lim
	x

x−>oo

	x+1
e)lim(		)^x
	x−1

x−>oo

	2x+3
f)lim(		)^x⁺¹
	2x+1

x−>oo

	1
g)lim(1−		)^x
	x

x−>oo

5 sty 16:20

koala1: umie ktoś to obliczyć?

5 sty 19:33

janek191: a) 0

5 sty 19:36

koala1: mógłbym prosić z obliczeniami, bo chce zobaczyć jak to się rozwiązuje?

5 sty 19:37

Jerzy: Tak.

	sinx
Np. a) = lim_x→0		= lim tgx = 0
	cosx

Czy potrafisz liczyć pochodne ?

5 sty 19:37

janek191:

	1 − cos x		2 sin² (^x₂)
f(x) =		=		=
	sin x		2 sin ^x₂*cos ^x₂

5 sty 19:38

Jerzy: b) policz pochodną licznika i pochodną mianownika.

5 sty 19:39

koala1: właśnie nie bardzo, jak jakieś łatwe to tak

5 sty 19:39

Jerzy: @Janek, nie komplikuj.Ma korzystać z reguły H

5 sty 19:40

janek191: = tg^x₂ więc lim f(x) = 0 x→0

5 sty 19:40

Szkolniak:

	1		1
b) ...=lim_x→inf=		=
	x		e

Nie wiem czy nie czuję Andrzeja w powietrzu?

5 sty 19:40

janek191: Nie przeczytałem dokładnie emotka

5 sty 19:41

koala1: jakiego Andrzeja?

5 sty 19:41

Szkolniak:

	1
c) ...=lim_x→0		=1
	x+1

Jeśli nie, to przepraszam, wygląda to dosyć podobnie.

5 sty 19:43

Jerzy: 19:43, dobrze.

5 sty 19:44

janek191: H

	ln (1+ x)		1
c) lim		= lim		= 1
	x		1+ x

x→0 x→0

5 sty 19:44

Jerzy: @koal1,spróbuj d)

5 sty 19:47

koala1:

	ln(e^x+1)		e^x
lim		=lim
	x		e^x+1

x−>oo x−>oo

5 sty 19:51

koala1: dobrze?

5 sty 19:51

janek191: Dokończ emotka

5 sty 19:55

koala1: w tych trzech ostatnich mam problem z pochodnymi

5 sty 19:56

koala1: w d wynik będzie 1, przepraszam nie dokończyłem

5 sty 19:58

Jerzy: Masz teraz dwie opcje,albo drugi raz reguła H,albo podziel licznik i mianownik przez e^x

5 sty 19:58

janek191: Wg mnie e,f,g liczymy bez reguły H

5 sty 19:59

koala1: no ale jak byś to zrobił? jak jest, że trzeba z regułą H

5 sty 19:59

Jerzy: @Janek, masz rację,ale: skoro ma takie polecenie,to musi stosoeać regułę H.

5 sty 20:02

koala1: wiecie jak rozwiązać te trzy ostatnie przykłady?

5 sty 20:03

Jerzy: Wiemy,ale dla mnie za dużo pisania na telefonie.

5 sty 20:07

koala1: ale serio nie ogarniam tego w ogóle, pomożesz?

5 sty 20:08

koala1: jak obliczę pochodną z tego wyrażenia:

	x+1		2x
(		)=
	x−1		x²−2x+1

to nie wiem co dalej z tym zrobić

5 sty 20:10

Szkolniak:

	x+1
(		)^x=e^{x*ln((x+1)/(x−1))}
	x−1

x+1

 x+1 
ln(
)
 x−1 

x*ln(

)=

=...

x−1

1 
x 

Jerzy, o to chodzi?

5 sty 20:16

Filip: koala1 andrzej anonim123 x x1 bardzo prawdopodobne ze to ta sama osoba Szkolniak co to ostatnich przykladow bym dzialal przykladowo tak:

	x+1
lim_x−>inf(		)^x=e^{lim_x−>infxln((x+1)/(x−1))}
	x−1

x+1

 x+1 
ln(
)
 x−1 

0

limx−>infxln(

)=limx−>inf

=

x−1

1 
x 

0

teraz hospitalizuj

5 sty 20:21

Jerzy: @koala1, spróbuj policzyć pochodną (x^x)’ jeśli x^x = e^xlnx

5 sty 20:21

koala1: wyszedł mi wynik e², dobrze?

5 sty 20:25

koala1: @Jerzy x^x(log+1) tak?

5 sty 20:32

koala1: pomoże ktoś pozostałe dwa przykłady zrobić?

5 sty 20:37

Jerzy: 20:32,tak,ale w nawiasie : lnx + 1

5 sty 20:55

koala1: oki

5 sty 20:56

koala1: to pomoże ktoś pozostałe rozwiązać?

5 sty 21:03

Mila: Napisz które punkty, bo pogubiłam się w gąszczu komentarzy.

5 sty 21:31

koala1: podpunkt f i g

5 sty 21:36

Mila: f) Najpierw przekształcenie:

2x+3		2x+1+2		2
	=		=(1+		)
2x+1		2x+1		2x+1

	2
lim_x→∞(1+		)^x+1=
	2x+1

	2
=lim_x→∞[(1+		)^(2x+1)/2]^{2*(x+1)/(2x+1)}=e¹=e
	2x+1

5 sty 21:56

Mila:

	1		−1		1
g) lim_x→∞(1−		)^x= lim_x→∞[(1+		)^−x]⁻¹=e⁻¹=
	x		x		e

5 sty 22:00

janek191: @ Milu On chciał z zastosowaniem reguły H. Wg mnie w przykładach e,f,g nie ma sensu stosowani reguły H emotka

5 sty 22:03

Mila: Też tak myślę Janku. Pozdrawiam emotka

5 sty 22:15

koala1: to pomoże ktoś?

5 sty 22:19

Filip: koala dalem ci przykladz ak zrobic 3 podpunkt od dolu (liczac od 1), przeanalizuj to sobie

5 sty 22:20

Mila: f)

	2x+3
(		)^x+1=e^{[ln(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)}=e^{(x+1)*[ln(2x+3)−ln(2x+1)]}
	2x+1

	2x+3
lim_x→∞(		)^x+1=
	2x+1

=lim_x→∞e^{(x+1)*(ln(2x+3)/(2x+1)}= =e^{lim [(ln(2x+3)/(2x+1)]/(1/(x+1))}=... cdn osobno liczę pochodne : [(ln(2x+3)/(2x+1)]'=[ln(2x+3)−ln(2x+1)]'=

	2		2		2(2x+1)−2(2x+3)
=		−		=		=
	2x+3		2x+1		((2x+3)*(2x+1)

	−4
=
	4x²+8x+3

	1		−1
(		)'=
	x+1		(x+1)²

	−4		(x+1)²
lim_n→∞}(		*		)= granica wykładnika, po obliczeniu pochodnych
	4x²+8x+3		−1

	4*(x²+2x+1)
lim _x→∞		=1
	4*(x²+2x+1.5)

	2x+3
⇔lim_x→∞(		)^x+1=e¹=e
	2x+1

6 sty 18:12