Oblicz NWD(-4+6i, 6+3i) w Z[i]. Karolina11: Oblicz NWD(−4+6i, 6+3i) w Z[i].

Adamm: N(z) = |z|² N(−4+6i) = 52, N(6+3i) = 45 Niech d = NWD To N(d)|52 oraz N(d)|45 więc N(d) = 1. Zatem np. d = 1.

Filip: Adamm doszedlem do takiego momentu, czy mozna z tego cos wywnioskowac? −4+6j=(1+j)²(3+2j) 6+3j=3(2+j) Pozdrawiam

Adamm: Za pomocą funkcji N możesz pokazać że jeśli N(z) jest liczbą pierwszą, to z jest nierozkładalne. Zatem 1+i, 3+2i, 2+i są nierozkładalne. Co więcej 3 jest nierozkładalne bo N(3) = 9, a nie istnieje element z∊Z[i] dla którego N(z) = 3. Zatem obliczyłeś ich rozkłady na czynniki. To tak jak z liczbami całkowitymi, można pokazać że liczby a, b są względnie pierwsze jeśli rozłożymy je na czynniki, i nie mają one wspólnych ze sobą liczb pierwszych w swoich rozkładach.

Filip: dzieki za objasnienie, w takim razie co z tego wynika? To samo co z twojego rozwiazania, ze NWD()=1?

Adamm: NWD jest wyznaczony z dokładnością do elementów odwracalnych może być 1, ale równie dobrze może być −1, i lub −i

Adamm: Tak, wynika to samo

Karolina11: Dziękuję za pomoc.