W ilu słowach długości 2n zbudowanych z n par jednakowych liter... Liczba_π: W ilu słowach długości 2n zbudowanych z n par jednakowych liter żadne dwie jednakowe litery nie stoją obok siebie? Domyślam się, że należy skorzystać z zasady włączania i wyłączania, ale po prostu nie potrafię tego zrobić, czy mógłbym liczyć na czyjąś pomoc? Byłbym wdzięczny i z góry dziękuję za pomoc.

jc: Możesz zastosować zasadę włączania wyłączania lub znaleźć wzór rekurencyjny. Do znajdowania konkretnych liczb, wzór rekurencyjny może być wygodniejszy (mniej rachunków, mnijsze liczby).

Pytający:

	n k
∑k=0 n ((−1)k *		* (2n − 2k + k)!)

(−1)^k // na przemian włączasz i wyłączasz

n k
	// wyborów k par jednakowych liter, które stoją obok siebie

(2n − 2k + k)! // ustawień tych k par liter stojących obok siebie wraz z pozostałymi (2n − 2k) literami

jc: (bez uzasadnienia) wynik =n! * K_n, gdzie K₁=0, K₂=1, K_n+1=(2n+1)K_n + K_n−1 K₁ = 0 K₂ = 1 K₃=5*k₂+K₁=5 K₄=7*K₃+K₂=36 . . . Przez kolejne silnie już łatwo pomnożyć.

Pytający: U mnie jest błąd, powinno być:

	n k		(2n − 2k + k)!
∑k=0 n ((−1)k *		*		)
			(2!)n − k

bo przecież "ustawień tych k par liter stojących obok siebie wraz z pozostałymi (2n − 2k)

	(2n − 2k + k)!
literami" jest właśnie
	(2!)n − k

jc, K₂ = 2 // abab, baba Ale nawet po poprawce Twoja zależność nie działa. Powinny wyjść takie wyniki: https://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5Bsum+k%3D0..n+of+%28-1%29%5Ek*nchoosek%28n%2Ck%29*%282n-k%29%21%2F%282%21%29%5E%28n-k%29%2C%7Bn%2C+1%2C+5%7D%5D

Pytający: jc, nieważne... jakoś mi umknęło "wynik =n! * K_n" Znaczy wszystko się zgadza.

jc: Program w pythonie mógłby wyglądać tak: a,b,p = 0, 1, 1 for n in range(2,20): print a*p a,b,p = b, (2*n+1)*b+a, n*p 0 2 30 864 39480 2631600 241133760 29083420800 4467125013120 ...