sprawdź, czy funkcja z=p{x}sin U{y}{x} spełnia równanie pochodne:

	y		dz		dz		1
sprawdź, czy funkcja z=√xsin		spełnia równanie x		+y		=		z
	x		dx		dy		2

liczę pochodne

dz		y		y		y   sin   x		y   √xcos y   x
	=(√x)'sin		+√x(sin		)'=		−
dx		x		x		2 √x		x2

sprowadzam do wspólnego mianownika

y   y   x2 sin −2xy cos   x   x		y   y   x(x sin −2y cos )   x   x
	=		=
2x2 √x		2x2 √x

y   y   x sin −2y cos   x   x
2x √x

dz		y   √xy cos   x		y   2xycos   x
	=		=
dy		x		2x √x

	y   y   y   xsin −2ycos +2xy cos   x   x   x
L=
	2x √x

nie wiem co dalej

Qulka: dz/dy ma za dużo o y niepotrzebnie sprowadzasz do wspólnego mianownika skraca się spełnia

pochodne: co mam z czym skrócić?

Filip:

y   d√xsin   x		y   y   xsin −2ycos   x   x
	=
dx		2√x3

y   d√xsin   x		y   cos   z
	=
dy		√x

y   y   x2sin −2xycos   x   x		y   ycos   z		1		y
	+		=		√xsin		| *2√x3
2√x3		√x		2		x

	y		y		y		y
x2sin		−2xycos		+2xycos		=x2sin
	x		x		x		x

0=0

pochodne: Filip jak obliczyłeś dz/dx i dz/dy? próbuję w ten sposób ale mi nie wychodzi:

dz
	=(√x)'sin(y/x)+√x(sin(y/x))'=
dx

	1
=		sin(y/x)+√xcos(y/x)(y/x)'=
	2 √x

	sin(y/x)		y
=		−√xcos(y/x)		=
	2 √x		x2

	sin(y/x)		y √x cos(y/x)
=		−
	2 √x		x2

dz		√x cos(y/x)
	=√x(sin(y/x))'=√x(cos(y/x)*1/x)=
dy		x

Qulka: no i jak teraz to co masz wstawisz

	sin(x/y)		y√xcos(y/x)		y√xcos(y/x)		sin(x/y)
x•		−		+		=√x•√x •		=
	2√x		x		x		2√x

1/2 z